Enunciado

Para o bloco dos Problemas 2.37 e 2.38, determine (a) o valor necessário de α para que o resultante das três forças mostradas seja paralela ao plano inclinado, (b) a correspondente intensidade da resultante.

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ b b 2 + a 2

F y = F ⋅ sin ⁡ θ = F ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Show de bola, a gente sabe que a resultante será paralela ao plano inclinado, então vamos considaderar o plano inclinadoo no eixo x , então a resultante no eixo y será 0 :

R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = 0

0 = 260 ⋅ sin ⁡ 0 ° + 360 ⋅ sin ⁡ α + 530 ⋅ sin ⁡ 90 ° + α

Pela propriedade da trigonometria:

sin ⁡ 90 ° + α = cos ⁡ α

Então substituindo, temos:

0 = 260 ⋅ sin ⁡ 0 ° + 360 ⋅ sin ⁡ α + 530 ⋅ cos ⁡ α

0 = 0 + 360 ⋅ sin ⁡ α + 530 ⋅ cos ⁡ α

360 ⋅ sin ⁡ α = - 530 ⋅ cos ⁡ α

sin ⁡ α cos ⁡ α = - 530 360

tan ⁡ α = - 530 360

Usando a função inversa da tangente na calculadora, assim encontramos:

α = - 55,8 °

Passo 3

Por último, a gente calcular a soma das componentes paralelas ao plano inclinado, porque a resultante atuará apenas nesse eixo:

R = R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

R = 260 ⋅ cos ⁡ 0 ° + 360 ⋅ cos ⁡ - 55,8 + 530 ⋅ cos ⁡ 90 ° - 55,8 °

R = 260 + 203,4 + 438,3

R = 901,7   N

Resposta

α = - 55,8 °

R = 901,7   N

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