Enunciado

Uma bola é jogada verticalmente para cima com uma velocidade de 15 m/s. Determine o tempo do voo quando ela retorna para sua posição original.

Passo 1

Podemos dividir o voo em duas etapas:

-A subida até a altura máxima, e

-A queda a partir da altura máxima

Em ambas etapas, devemos resolver a equação a = d v d t para encontrar o tempo de cada etapa.

Passo 2

Na primeira etapa, a aceleração que a bola tem é a da própria gravidade, orientada para baixo. Logo,

- g = d v d t

Integrando em t e aplicando a condição de contorno de que v t = 0 = 15   m / s , obtemos

v = - g t + 15

Lembre-se de que a velocidade vais ser SEMPRE zero quando a altura máxima for atingida! Assim, impondo v = 0 , obtemos o tempo de subida como sendo t = 15 / g .

Passo 3

Agora vem um macete legal: Se a bola for arremessada no vácuo, os tempos para subir e descer são igualzinhos! Logo, o tempo total é simplesmente o dobro do tempo que já calculamos:

t = 2 ⋅ 15 g = 30 9,81

Dai,

t = 3,06   s

Resposta

t = 3,06   s

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