Enunciado

O braço curvo B C e os cabos A B e A C presos a ele sustentam uma linha de transmissão, que está situada no plano vertical y - z . As tangentes à linha de transmissão, na posição do isolante abaixo de A , fazem ângulos de 15 ° com o eixo horizontal y . Se a força trativa na linha, na posição do isolante, vale 1,3   k N , calcule a força total suportada pelo parafuso em D no suporte do poste. O peso do braço B C pode ser desprezado comparado com as outras forças e pode-se assumir que o parafuso em E suporta apenas força horizontal.

Passo 1

Vamos pensar no braço curvo e nos cabos A B e A C como um sistema, e então pensar nas forças externas que atuam sobre ele.

A primeira dessas forças é a que age sobre o isolante em A , através da tensão nos fios. Em cada um dos lados temos uma força de 1,3   k N formando um ângulo de 15 ° com o eixo y .

E então a força que os cabos exercem sobre o ponto A é:

A = 2 1,3 sen ⁡ 15 ° = 0,673   k N

E essa é a força que, no final das contas, tem que ser suportada pelos apoios em D e E .

Passo 2

Como o enunciado diz que a força no parafuso em E é apenas horizontal, nós sabemos que a força A terá que ser compensada inteiramente pelo parafuso em D , ou seja:

D z = A = 0,673   k N

Onde D z é a componente da força D na direção do eixo z . Isso é uma consequência da equação de equilíbrio das forças nessa direção ∑ F z = 0 .

Agora falta encontrar a outra componente da força em D .

Passo 3

Vamos desenhar a situação dos parafusos:

Vamos calcular o momento em relação ao ponto E :

∑ M E = 0

A força E terá momento nulo, já que está sobre o nosso ponto de referência. A força D z tem uma linha de ação que cruza o ponto E , então também tem momento nulo.

A força D x está a 0,160   m (distância perpendicular) do ponto E , e favorece a rotação no sentido anti-horário, e a força A está a 1,2 + 0,6 = 1,8   m de distância do ponto, e favorece a rotação no sentido anti-horário também.

∑ M E = D x 0,160 + ( A ) ( 1,8 )

D x = - 0,673 1,8 0,160 = - 7,57   k N

E o sinal negativo indica que a força aponta no sentido contrário ao que nós representamos no desenho!

E então o módulo da força D é:

D = D x 2 + D z 2  

D = 7,57 2 + 0,673 2

D = 7,60   k N

Resposta

A força suportada pelo parafuso é D = 7,60   k N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.
Determine as intensidades das forças F 1 ,F 2eF 3 , de modo que a partícula seja mantida em equilíbrio.
Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.
Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.
A caixa de 75 k g é sustentada pelos cabos A B , A C e A D . Determine a tração nesses cabos.