Enunciado

Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.

Passo 1

Falaaa!

Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas na tração.

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

O equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z, pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Passo 2

Para fazer o somatório de forças em cada eixo, precisamos decompor as nossas forças nos eixos coordenados:

- A força de 300 está na direção de z , então ela só tem componente nesse eixo e vale 300   N mesmo.

- A força F A B está na direção positiva do eixo x . Então ela também só tem componente em um eixo:

F A B x = F A B

- A força F A C faz um ângulo de 60 ° com o plano x y . A componente z dela, vai ser

F A C z = F A C   s e n   60 °

Já que esse ângulo é oposto ao eixo z . Para achar as outras componentes a gente precisa achara projeção dessa força em x y , assim:

F A C x y = F A C cos ⁡ 60 °

Aí as componentes de x e y serão as projeções desse carinha. Temos que essa projeção faz 30 ° com o eixo y . Nesse caso, a componente y vai ser a força projetada vezes cosseno de 30 ° . E a em x a gente usa seno. E repara que x vai estar no sentido negativo e y no positivo.

F A C x = - F A C x y   s e n   30 ° = - F A C cos ⁡ 60 °   s e n   30 °

F A C y = F A C x y   c o s   30 ° = F A C cos ⁡ 60 °   c o s   30 °

E para F A D , o que ele quer dizer é que essa força faz um ângulo de 125 ° com eixo x e um ângulo de 45 ° com eixo z . Para achar a componente das forças nesses eixos, é só multiplicar a força por cosseno do ângulo entre a força e o eixo referido.

Aí fica:

F A D x = F A D cos ⁡ 125 °

F A D z = F A D cos ⁡ 45 °

E ela faz um ângulo de 60 ° com a parte negativa de y , então a gente faz algo parecido, mas bota o sinal de menos:

F A D y = - F A D cos ⁡ 60 °

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

F A B + F A D cos ⁡ 120 ° - F A C cos ⁡ 60 ° s e n 30 ° = 0

F A B - 0,25 F A C - 0,5 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- F A D c o s 60 ° + F A C cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 30 ° = 0

0,4330 F A C - 0,5 F A D = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

F A D cos ⁡ 45 ° + F A C s e n 60 ° - 300 = 0

0,8660 F A C + 0,7071 F A D = 300 N   ( 3 )

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B ≅ 139   N

F A C ≅ 203   N

F A D = 176   N

Resposta

F A B ≅ 692,82 ≅ 693   N

F A C = 646,41   N ≅ 646 N

F A D = 900   N

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Determine a força em cada cabo para suportar a plataforma de 17,5k N ( ≈ 1750k g ). Considere d = 1,2m .
Determine a tração nos cabos para suportar a caixa de 100k g na posição de equilíbrio mostrada.
Determine a maior massa da caixa para que a tração desenvolvida em qualquer cabo não exceda 3k N .
Determine a tração desenvolvida nos cabos A B , A C e A D necessária para o equilíbrio da caixa de 150k g .
Determine a força em cada cabo para suportar a plataforma de 17,5 kN ( ≈ 1750k g ). Considere d = 0,6m .