Enunciado

Os cabos de sustentação A B e A C estão presos no topo da torre de transmissão. A força trativa no cabo A B vale 8   k N . Determine a força trativa T necessária no cabo A C , tal que o efeito resultante das duas forças trativas nos cabos seja uma força direcionada para baixo no ponto A . Determine o módulo R desta força descendente.

Passo 1

Oooi, tudo joinha?

Esse problema pede que a gente determine a força trativa T e o módulo R da resultante. Vamos começar desenhando!

Perceba que, como temos as distâncias na figura do problema, podemos formar dois triângulos retângulos e encontrar os valores de α e β .

α = tan - 1 ⁡ 40 5 0 = 38,7 °

β = tan - 1 ⁡ 5 0 3 0 = 59 °

Passo 2

Agora vamos desenhar novamente, dessa vez colocando as forças.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° , então,

α + β + γ = 180 °

γ = 180 ° - 38,7 ° - 59 °

γ = 82,3 °

Passo 3

Para encontrar o módulo R da força direcionada para baixo no ponto A e a força trativa T , usamos a lei dos senos.

Encontrando R :

s e n   β 8 = s e n   γ R

R = 8 s e n   82,3 ° s e n   59 °

R = 9,25   k N

Encontrando T :

s e n   γ R = s e n   α T

T = 9,25 s e n   38,7 ° s e n   82,3 °

T = 5,8 3   k N

Resposta

T = 5,83   k N

R = 9,25   k N

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