Enunciado

A caçamba de retroescavadeira e seu conteúdo possuem um peso de 6 k N e um centro de gravidade em G . Determine as forças do cilindro hidráulico A B e nas ligações A C e A D para manter o carregamento na posição mostrada. A caçamba possui um pino em E .

Passo 1

Cara, vamos lá! Essa figura é feia, mas lutando a gente consegue! Temos uma caçamba presa por uma estrutura que a figura mostra, através de pinos.

Desejamos encontrar as forças A B , A C   e   A D para manter o carregamento na posição mostrada na figura. Mas temos uma estrutura composta e ligada por pinos.

Uma forma de resolver essas estruturas é separar ela em dois elementos. E onde a gente faz a separação? Onde temos pinos! Podemos soltar os pinos E e C . Fazendo isso, um diagrama de corpo livre da caçamba seria:

F i g u r a ( a )

E olhando para o ponto A , um diagrama seria

F i g u r a   ( b )

Repara que as forças que aparecem nos dois diagramas aparecem em sentidos opostos. Aí a ideia é a gente usar esses esqueminhas para achar só o que o enunciado pede. Bora!

Passo 2

Vê que no DCL da caçamba, se a gente fizer o somatório de momentos em e , ficamos só com uma incógnita, a que a gente quer achar aliás. Vamos calcular então! Para a figura ( a ) tomemos as equações de equilíbrio e vamos obter

∑ M e = 0 → F a c ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 0,3 m + F a c ⋅ sin ⁡ 60 ° ⋅ 0,075 m - 6000 ⋅ 0,45 = 0

F A c ≈ 12,561 k N

Com isso, agora só temos duas incógnitas em A , aí a gente pode partir para o somatório de forças nesse ponto. Da figura ( b ) podemos fazer

∑ F y = 0 → F a c ⋅ sin ⁡ 60 ° - F a b ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0 → F a b ≈ 15,384 k N  

∑ F x = 0 → F a d - F a b ⋅ sin ⁡ 45 ° - F a c ⋅ cos ⁡ 60 ° = 0 → F a d ≈ 17,158 k N

Uhul! Conseguimos!

Resposta

F A c = 12,561 k N , F a b = 15,384 k N , F a d = 17,158 k N

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