Enunciado

13. Determine as reações nos apoios da treliça no Problema 5.5 .

Passo 1

O mais importante aqui, para determinar as reações nos apoios quando estamos falando de treliça, é ver a treliça como um corpo grandão em que as forças internas (entre as barras) não fazem diferença nenhuma para esse cálculo.

Então a gente vai basicamente somar todas as forças e momentos externos e igualar a zero, pois a treliça está estática.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mais simples de ver o que fazer.

Observe que em C existem duas reações, uma vertical e outra horizontal. Além disso existe a força de tração no cabo A B

Então para achar as reações que o enunciado pede, teremos que usar as equações de equilíbrio.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Mas será mais conveniente calcular o momento em relação ao ponto C , já que C x e C y , não interferem no cálculo e assim conseguiremos achar a tração logo de cara =D

Passo 3

Vamos então calcular o momento em relação a C , para acharmos T A B . Vamos considerar o sentido anti-horário como o positivo.

∑ M C = 0

T A B × d + 3 2 - 4 4 = 0

Mas qual é a distância d ? Bom aqui a gente pode fazer de dois jeitos: decompor a distância ou decompor a força.

Aqui nós vamos decompor a força nas componentes vertical e horizontal:

T A B x = T A B cos ⁡ 30 °

T A B y = T A B sen ⁡ 30 °

Então vamos ter:

T A B cos ⁡ 30 ° d y + T A B sin ⁡ 30 ° d x - 3 2 - 4 4 = 0

Lembrando que a gente tem que pegar a distância perpendicular à força, por isso pegamos a distância em y e multiplicamos pela força em x , ok? Temos:

d y = 2   m

d x = 4   m

Voltando à nossa equação:

T A B cos ⁡ 30 ° 2 + T A B sin ⁡ 30 ° 4 - 3 2 - 4 4 = 0

1,732 T A B + 2 T A B - 6 - 16 = 0

3,732 T A B = 22

T A B = 5,89   k N

Passo 4

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção x , depois na direção y .

∑ F x = 0

C x - 5,89 cos ⁡ 30 ° = 0

C x = 5,89 cos ⁡ 30 °

C x = 5,1   k N

Agora para y

∑ F y = 0

C y + 5,89 sin ⁡ 30 ° - 3 - 4 = 0

C y = - 5,89 sin ⁡ 30 ° + 7

C y = 4,05   k N

Resposta

T A B = 5,89   k N

C x = 5,1   k N

C y = 4,05   k N

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