Enunciado

Se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 50 N antes de se romper, determine o maior peso do vaso que os cabos podem sustentar.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Do exercício anterior, nós temos as equações que regem o sistema. Agora queremos o maior peso do vaso, para que pelo menos uma corda seja rompida.

Se você observar no exercício anterior, a tração nas cordas foi diferente por causa das suas posições e tamanhos. E como o sistema não mudou, isso vai continuar acontecendo.

Então a sacada do exercício não é substituir todas as trações por 50   N , pois as equações não seriam respeitadas.

Devemos assumir que uma das cordas irá chegar a uma tração de 50   N e devemos descobrir o valor de W que fez com que isso acontecesse e também o valor das outras trações.

As equações são:

0,5 F A D - 0,5 F A C = 0

- 0,75 F A D + 0,707 F A B - 0,75 F A C = 0

0,433 F A D + 0,707 F A B + 0,433 F A C - W = 0

Passo 2

Vamos substituir em F A B .

Se F A B = 50   N , temos que:

- 0,75 F A D + 0,707 ( 50 ) - 0,75 F A C = 0

E sabendo que:

0,5 F A D - 0,5 F A C = 0

F A D = F A C

Temos que:

1,5 F A D = 35,35

F A D = F A C = 23,567   N

Este resultado respeita a condição de projeto. Se considerássemos que F A D = F A C = 50   N , teríamos um F A B > 50 , e portanto, uma resposta incoerente.

Passo 3

Como já sabemos os valores das trações, podemos descobrir o valor de W . Temos que:

0,433 23,567 + 0,707 50 + 0,433 23,567 - W = 0

Resolvendo, temos que:

W = 55,8   N

Que equivale a uma massa de:

m = W g

m = 5,69   k g

Resposta

F A D = F A C = 23,567   N

F A B = 50   N

W = 55,8   N

m = 5,69   k g

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