Enunciado

Cada uma das plataformas horizontais de um rack de armazém tem uma massa de 20 kg e carrega uma caixa de 180 kg localizada no centro. As plataformas são suportadas por membros de duas forças de massa desprezível, conforme mostrado. Se o rack estiver sujeito a uma força de 900-N em A, determine as forças nos membros CE, DE e DF.

Passo 1

Vamos cortar os membros CE, CD e DF e analisar a parte superior da treliça. Observe que como não há nenhum suporte (força desconhecida) colocado na parte superior, teremos apenas três forças desconhecidas (CD, CE e DF) atuando no sistema, que podem ser determinadas a partir de equações de equilíbrio.

O ângulo que o membro DE faz com a horizontal é:

α = tan - 1 1.5 2 = 36.87 °

O peso da caixa é:

W C = m C g

W C = 180 ∙ 9.81 = 1765.8   N

O peso da placa é:

W P = m P g

W P = 20 ∙ 9.81 = 196.2   N

Passo 2

Observe que vamos supor que todos os membros desconhecidos estão em

compressão

Passo 3

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto D a zero, eliminaremos as forças de reação DE e DF, de modo que a única incógnita na equação será a força CE

∑ M D = 0

1.50 ∙ 900 cos ⁡ 20 ° - 2 ∙ 900 sin ⁡ 20 ° - 1 ∙ 1765.8 + 196.2 - 2 C E = 0

- 1505.25 - 2 C E = 0

A partir daqui, podemos expressar a força CE como:

C E = - 1505.25 2 = - 752.62   N

Como obtivemos o resultado negativo, isso significa que o membro está em compressão

C E = 752.62   N   C

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força DE

∑ F x = 0

900 cos ⁡ 20 ° - D E cos ⁡ 36.87 ° = 0

A partir daqui, podemos expressar a força DE como:

D E = 900 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 36.87 °

D E = 1057.16   N   T

Passo 4

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força DF

∑ F y = 0

- 900 sin ⁡ 20 ° - 1765.8 - 2 ∙ 196.2 - C E - D E sin ⁡ 36.87 ° - D F = 0

- 2466.02 - C E - D E sin ⁡ 36.87 ° - D F = 0

A partir daqui, podemos expressar DF como:

D F = - 2466.02 - C E - D E sin ⁡ 36.87 °

Substitua CE e DE por seus valores

D F = - 2466.02 - - 752.62 - 1057.16 sin ⁡ 36.87 ° = - 2347.70   N

Como obtivemos o resultado negativo, isso significa que o membro está em compressão

D F = 2347.70   N   C

Resposta

C E = 752.62   N   C

D E = 1057.16   N   T

D F = 2347.70   N   C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as forças nos membros CH, AH e CD da treliça carregada.
O conjunto da roda do nariz é elevado pela aplicação de um torque M para ligar BC através do eixo em B. Se o braço e a roda AO têm um peso combinado de 100 lb com centro de gravidade em G, encontre o
Todos os membros de duas forças da treliça carregada têm o mesmo comprimento. O membro BCD é uma viga rígida. Determine as forças nos membros BG e CG em termos da carga L.
Se for conhecido que o pino central A suporta metade da carga vertical mostrada, determine a força no membro BF.
O caçador de árvores corta árvores grandes perto do nível do solo e continua a agarrar o tronco. Determine a força no cilindro hidráulico AB para a posição mostrada se a árvore pesar 6000 lb. Determin