Enunciado

Determine as forças nos membros CH, AH e CD da treliça carregada.

Passo 1

Podemos calcular o momento de todas as forças externas em torno de A para obter a força de reação em G.

∑ M A = 0

3 15 + 3 3 + 3 4.5 - G y 6 = 0

G y = 6   kN

Como temos a condição de que B C - = C D - = D E - = E F - , os pontos C e D estão a uma distância horizontal de 1,5 me 4,5 m, respectivamente, do ponto A. Como o corpo como um todo está em equilíbrio, temos:

∑ F = 0

1.5 + 3 + 3 + 3 + 1.5 - G y - A y = 0

A y = 6   kN

Passo 2

Podemos ver que a elevação do membro BD é de 1 m conforme nos movemos horizontalmente 3 m para a direita. Isso significa que sua elevação é de 0,5 m se movermos 1,5 m para a direita.

Podemos encontrar os ângulos α e β .

α = tan ⁡ 1.5 1.5

α = 45 °

β = tan - 1 0.5 1.5 = 18.43 °

Passo 3

Em seguida, cortamos os membros CD, CH e AH.

Como a parte esquerda está em equilíbrio, podemos calcular o momento de todas as forças externas em torno de H para encontrar a força CD.

∑ M H = 0

C D 2 sin ⁡ 90 ° - β = G y 3 - 1.5 3 - 3 1.5

C D = 4.74   kN

Passo 4

Em seguida, podemos encontrar a força no membro CH se olharmos para o momento de todas as forças externas sobre o ponto G.

∑ M G = 0

C H 3 sin ⁡ α = C D 3 cos ⁡ 90 ° - β + C D 2 sin ⁡ 90 ° - β - 1.5 3 - 3 1.5

C H 3 sin ⁡ 45 ° = 4.74 3 cos ⁡ 71.57 ° + 4.74 2 sin ⁡ 71.57 ° - 1.5 3 - 3 1.5

C H = 0

Passo 5

Finalmente, se olharmos no momento sobre D, podemos encontrar força no membro AH.

∑ M D = 0

A H 2 = G y 3 - 1.5 3 - 3 1.5

A H = 4.5   kN

Resposta

C H = 0

C D = 4.74   kN

A H = 4.5   kN

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