Enunciado

Cada um dos pontos de apoio B, C, D, E e F é considerado como tendo um contato simples e sem atrito com a superfície de apoio horizontal. Para a carga vertical L mostrada, quais seriam as forças em todas as barras se as barras BD e DF fossem removidas? Como sua solução mudaria se BD e DF estivessem presentes?

Passo 1

No esboço r / 4 representa a altura do pentágono, ângulo α = 54 ∘ e β = 72 ∘

Se removermos BD e DF, o sistema ficará instável, pois teríamos m + 6

Analisando a junta A:

Podemos ver que as forças nos membros AB, AC, AD, AE e AF serão iguais. Seus componentes verticais terão que cancelar a carga

5 ⋅ s i n ⁡ t a n ⁡ 0.25 - 1 Z = L Z = 0.825 L

Onde Z é a magnitude dos membros AB, AC, ...

Passo 2

Analisando a junta C:

Agora, se olharmos a forma da estrutura acima, podemos ver que no ponto C a componente horizontal de AC deve cancelar BC e CD. Também podemos ver que BC e CD devem ser iguais em relação à simetria.

B C c o s ⁡ 54 ∘ + C D c o s ⁡ 54 ∘ = A C c o s t a n ⁡ 0.25 - 1 B C = 0.681 L

O procedimento de determinação de forças nos membros DE e EF é idêntico ao procedimento acima, portanto, podemos escrever

D E = E F = B C = C D

Ao analisar a junta D, podemos ver que as forças AD, CD e DE estão em equilíbrio, o que significa que os membros BD e DF são zero membros

Sabendo disso, podemos dizer com segurança que a força no membro BF é

B F = D E = E F = B C = C D

Que pode ser facilmente mostrado analisando a junta F (ou B)

Resposta

B C = C D = D E = E F = B F = 0.681 L

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