Enunciado

Cada uma das quatro rodas do veículo tem uma massa de 20 kg e está montada em um eixo de 80 mm de diâmetro. A massa total do veículo é 480 kg, incluindo as rodas, e está distribuída igualmente pelas quatro rodas. Se uma força P = 80 N é necessária para manter o veículo rodando sob uma velocidade constante baixa sobre uma superfície horizontal, calcule o coeficiente de atrito que existe nos mancais das rodas. (Sugestão: Desenhe um diagrama de corpo livre completo para uma roda.)

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para uma roda. Primeiro temos o peso da roda, aplicado em seu centro, igual a 20 × 9,81 = 196,2   N . Temos uma força normal aplicada pelo solo que equilibra um quarto do peso total do veículo, igual a 480 × 9,81 4 = 1177,2   N e uma força de atrito para trás, que faz a roda girar. Como o carro anda a velocidade constante, a resultante das forças horizontais deve ser zero, então cada força de atrito nas rodas deve ser igual a 20 N para compensar a força de 80 N aplicada para puxar o veículo. Além disso, temos a força aplicada pelo eixo nos mancais. Essa força deve fazer um ângulo de atrito ϕ com a normal à superfície de contato, tal que:

tan ⁡ ϕ = μ

Sendo μ o coeficiente de atrito entre o eixo e o mancal.

Passo 2

Um jeito fácil de resolver esse diagrama de corpo livre é ignorar a força peso da roda e a parte da normal feita pelo solo que equilibra esse peso. A força normal do solo fica então

1177,2 - 196,2 = 981

E temos o nosso diagrama de corpo livre modificado:

Agora, pelo equilíbrio de forças horizontal e vertical e pelo momento em torno do ponto de contato com o chão igual a zero, sabemos que as duas resultantes são colineares e iguais. Então:

R = 981 2 + 20 2 = 981,2   N

Então fazemos o momento em torno do centro ser zero. A força de 20 N causa momento horário e a componente da força R entre o eixo e o mancal que causa o momento é tangente ao círculo de raio 80 mm e possui nessa direção componente R sen ⁡ ϕ . Então:

20 × 800 = 981,2 sen ⁡ ϕ × 80

⇒ sen ⁡ ϕ = 20 × 800 981,2 × 80 = 0,204

Pela relação fundamental trigonométrica, encontramos o cosseno de ϕ :

sen 2 ⁡ ϕ + cos 2 ⁡ ϕ = 1 ⇒ cos ⁡ ϕ = 1 - sen 2 ⁡ ϕ = 1 - 0,204 2 = 0,979

Então encontramos μ :

μ = tan ⁡ μ = sen ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ = 0,204 0,979 = 0,208

Resposta

μ = 0,208

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