Enunciado

A caixa d’água elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina. Determine quantos metros quadrados de placa são necessários para fabricar a caixa d’água.

Passo 1

O problema pede que encontremos a área de superfície do sólido de revolução. Lembre-se do Teorema de Pappus e Guldinus, se precisar de ajuda sobre esse teorema tem ótimas vídeo aulas aqui mesmo no Responde Aí, mas basicamente o teorema diz que:

A área de superfície é dada pela multiplicação do perimetro com o comprimento formado pela rotação do centro de massa.

Passo 2

Então, primeiro nós vamos calcular o perímetro da figura que será rotacionada:

p = 2,4 2 + 1,8 2 + 3 + π 2 ⋅ 2,4 + 7,2 = 16,97   m

Agora, vamos calcular o centro de massa da figura, e descobri o comprimento formado pela sua rotação.

Você pode encontrar o centro de massa dessas figuras no final do livro.

x - = 2,4 2 ⋅ A r e t a g . + 2,4 3 ⋅ A c o n i c . + 4 ⋅ 2,4 3 π ⋅ A h e m i s . A r e t a g . + A c o n i c . + A h e m i s .

x - = 1,2 ⋅ 7,2 + 0,8 ⋅ 2,16 + 1,0186 ⋅ 4,524 13,13 = 1 , 1406   m

Sendo sua rotação:

L = x - ⋅ 2 π = 1,1406 ⋅ 2 π = 7,1667   m

Passo 3

Então agora usamos de fato o Teorema de Pappus e Guldinus:

A = L ⋅ p = 7,1667 ⋅ 16,97 = 121,62   m 2

Resposta

A = 121,62   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ao lançar a âncora em 100 pés de água, um pequeno barco a motor inverte sua hélice, o que dá um empuxo reverso P = 800 lb. Um total de 400 pés de corrente da âncora à proa foi liberado. A corrente pes
Repita Prob. 5/159, mas não use a aproximação de um cabo parabólico. Compare seus resultados com as respostas impressas para Prob. 5/159.
Encontre o comprimento total L do cabo que terá a configuração mostrada quando suspenso nos pontos A e B.
Encontre o comprimento total L da corrente que terá uma curvatura de 6 pés quando suspensa em dois pontos na mesma linha horizontal a 30 pés de distância.
Calcule a tensão T necessária para puxar firmemente o cabo sobre um suporte de rolo no poste. Despreze os efeitos do atrito no suporte. O cabo, que é horizontal em A, tem massa de 3 kg/m. Além disso,