Enunciado

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Calcule a força na conexão A B das garras de elevação que se cruzam sem se tocar.

Passo 1

Vamos isolar em diagrama de corpo livre a garra D A F , para aplicar a ela as condições de equilíbrio:

Passo 2

Como as duas garras devem segurar a caixa de 900 kg, pela simetria a força vertical aplicada por cada uma na ponta deve ser igual e a soma das duas deve ser igual ao peso da caixa, então calculamos F y da seguinte maneira:

F y = M g 2 = 400 g 2 = 200 g

Agora olhando para a figura vemos que só existe uma outra força vertical, que é a componente y da fora D E , então devemos conseguir achar D E fazendo a soma das forças verticais ser zero.

Passo 3

Precisamos do ângulo α que D E faz com a horizontal. A figura do enunciado nos dá as distâncias horizontal e vertical de D a E , iguais a 540 mm e 360 mm, respectivamente, então calculamos θ :

tg ⁡ θ = 360 540 = 2 3

θ = arctg ⁡ 2 3 = 33,69 °

Agora fazendo a soma das forças verticais achamos D E :

D E sen ⁡ 33,69 ° - F y = 0 ⇒ D E = F y sen ⁡ 33,69 ° = 200 g sen ⁡ 33,69 °

⇒ D E = 360,6 g

Passo 4

Agora que temos o valor de D E , podemos fazer o momento em torno de F (para evitar a força F x desconhecida):

∑ M F = 0 ⇒ - A B 720 + D E cos ⁡ 33,69 ° 1320 + D E sen ⁡ 33,69 ° 990 = 0

⇒ - 720   A B + 1098,3   D E + 549,2   D E = 0

Isolamos A B e substituímos o valor de D E pra chegar ao resultado:

720   A B = 1647,5   D E ⇒ A B = 1647,5 × 360,6 g 720 = 825,1 g

Se g = 9,81 m/s²:

A B = 825,1 × 9,81 = 8094   N

Como obtivemos valor positivo, a força em A B é de tração (estica a barra A B ) como desenhamos.

Resposta

A B = 8094   N   ( T )

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