Enunciado

Calcule as forças normais associadas aos pares de rodas dianteiras e traseiras da van de 1.600   k g com tração dianteira. A seguir, repita os cálculos quando a van (a) subir uma inclinação de 10 % e (b) descer uma inclinação de 10 % , ambos em velocidade constante. Calcule as mudanças percentuais n A e n B nas forças normais em comparação com os valores nominais. Certifique-se de reconhecer que as forças de propulsão e frenagem estão presentes para os casos (a) e (b).

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede quatro coisas:

i) Determinar as forças normais associadas às rodas dianteiras e traseiras da van;

ii) Determinar as forças normais associadas às rodas dianteiras e traseiras da van quando ela está subindo uma inclinação de 10 % - item a ;

iii) Determinar as forças normais associadas às rodas dianteiras e traseiras da van quando ela está descendo uma inclinação de 10 % - item b ;

iv) calcular as mudanças percentuais de n A e n B .

Muita coisa né? Mas fica tranquilo que vai dar certo! Por convenção, vamos considerar as forças como positivas quando elas estiverem no sentido positivo dos eixos e os momentos positivos quando estiverem no sentido anti-horário.

Inicialmente temos duas incógnitas N A e N B . Vamos considerar o ponto O no eixo A B do carro exatamente na direção da linha de ação da força peso W . Se fizermos o somatório de momento em torno desse ponto O , temos:

∑ M O = 0

N B * 1,8 - N A * 1,2 = 0

N A = N B * 1,8 1,2

N A = 1,5   N B

Observe que W não realiza momento, já que o ponto O faz parte da sua linha de ação.

Para obtermos uma segunda equação, vamos fazer o somatório de forças na direção y :

∑ F y = 0

N A + N B - W = 0

1,5   N B + N B - m g = 0

N B 1,5 + 1 = 1600 * 9,81

N B = 15.696 2,5

N B = 6.278,4   N

E, consequentemente:

N A = 1,5 * 6.278,4  

N A = 9.417,6   N

Passo 2

Show de bola, bem simples né? Vamos agora para o item a ) do enunciado. Agora o nosso sistema de forças estará inclinado em + 10 % , o que equivale a:

tan ⁡ α = 10 100

α = tan - 1 ⁡ 10 100

α = 5,71 °

Agora, é só repetirmos os cálculos considerando essa inclinação:

∑ M O = 0

N B * 1,8 - N A * 1,2 - W sen ⁡ α * 0,66 = 0

1,2 N A = 1,8 N B - ( m g ) sen ⁡ ( 5,71 ° ) * 0,66

1,2 N A = 1,8 N B - 1600 * 9,81 * sen ⁡ 5,71 ° * 0,66

N A = 1,8 N B - 1.030,7 1,2

N A = 1,5 N B - 858,9

E para o eixo y :

∑ F y = 0

N A + N B - W cos ⁡ α = 0

1,5 N B - 858,9 + N B - 1600 * 9,81 * cos ⁡ 5,71 ° = 0

2,5 N B = 15.618,12 + 858,9

N B = 6.590,8   N

Por fim:

N A = 1,5 * 6.590,8 - 858,9

N A = 9.027,3   N

Comparando com os valores do Passo 1:

n A = 9.027,3 - 9.417,6 9.417,6 = - 0,0414

n A = - 4,14 %

n B = 6.590,8 - 6.278,4 6.278,4 = 0,0498

n B = 4,98 %

Passo 3

Ainda tem coisa pra fazer?

Calma que tá acabando galera!

Vamos repetir os mesmos cálculos, mas dessa vez considerando uma inclinação negativa de α = 5,71 ° .

∑ M O = 0

N B * 1,8 - N A * 1,2 + W sen ⁡ α * 0,66 = 0

1,2 N A = 1,8 N B + ( m g ) sen ⁡ ( 5,71 ° ) * 0,66

1,2 N A = 1,8 N B + 1600 * 9,81 * sen ⁡ 5,71 ° * 0,66

N A = 1,8 N B + 1.030,7 1,2

N A = 1,5 N B + 858,9

E para o eixo y :

∑ F y = 0

N A + N B - W cos ⁡ α = 0

1,5 N B + 858,9 + N B - 1600 * 9,81 * cos ⁡ 5,71 ° = 0

2,5 N B = 15.618,12 - 858,9

N B = 5.903,7   N

Por fim:

N A = 1,5 * 5.903,7 + 858,9

N A = 9.714,45   N

Comparando com os valores do Passo 1:

n A = 9.714,45 - 9.417,6 9.417,6 = 0,0315

n A = 3,15 %

n B = 5.903,7 - 6.278,4 6.278,4 = - 0,0597

n B = - 5,97 %

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

HYPERLINK "https://emojiterra.com/pt/rosto-piscando/"

Resposta

a :   n A = - 4,14 %   e   n B = 4,98 %

b :   n A = 3,15 %   e   n B = - 5,97 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os blocos D e E possuem uma massa de 4 kg e 6 kg, respectivamente. Se F = 80 N, determine as distâncias s e x para que haja equilíbrio.
Determine a massa máxima da luminária que o sistema de fios poderá suportar de modo que nenhum fio isoladamente desenvolva uma tração que exceda 400 N.
Se a corda AB de 1,5 m pode suportar uma força máxima de 3500 N, determine a força na corda BC e a distância y, de modo que a caixa de 200 kg possa ser suportada.
Determine o comprimento não esticado de DB para manter o caixote de 40 kg na posição mostrada. Considere k = 180 N/m.
Determine a força em cada cabo e a força F necessária para manter a luminária de 4 kg na posição mostrada. Dica: primeiro analise o equilíbrio em B; depois, usando o resultado para a força em BC, anal