Enunciado

O pequeno guindaste é montado em um lado da caçamba de uma caminhonete. Para a posição θ = 40 ° determine a magnitude da força suportada pelo pino em O e a pressão do óleo p contra o pistão de 50   m m de diâmetro do cilindro hidráulico B C .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o módulo da força que o pino suporta em O para um ângulo θ = 40 ° , e a pressão P que o óleo exerce contra o pistão em A B .

Bora trabalhar então! Analisando separadamente B O C , temos:

Para facilitar nossos cálculos vamos definir algumas dimensões.

a = 340 2 + 110 2

a = 357,4   m m

tan ⁡ α = 110 340

α = 17,93 °

β = 90 ° + 40 ° - α

β = 112,07 °

c = a 2 + 360 2 - 2 * a * 360 * cos ⁡ β

c = 357,4 2 + 360 2 - 2 * 357,4 * 360 * cos ⁡ 112,07 °

c = 594,9   m m

sen ⁡ β c = sen ⁡ γ a

sen ⁡ γ = sen ⁡ 112,07 ° * 357,4 357,4

γ = 33,83 °

E finalmente:

b = sen ⁡ γ * 360

b = sen ⁡ ( 33,83 ° ) * 360

b = 200   m m

Passo 2

Por enquanto só geometria, certo? Agora vamos voltar ao que foi pedido. Para encontrar a reação em C , podemos começar fazendo a equação de equilíbrio do momento em torno de O :

∑ M O = 0

W A * 0,340 + 0,785 cos ⁡ 40 ° - F C * b = 0

F C * 0,2 = 120 * 9,81 * 0,340 + 0,785 cos ⁡ 40 °

F C = 5.072,55   N

A pressão P que o óleo exerce, por sua vez, pode ser dada por:

P = p * π d 2 4

P = p * π * 0,05 2 4

Uma vez que o cilindro hidráulico está sob compressão de F C = 5.072,55   l b , teremos pela Tercera Lei de Newton uma reação de mesma intensidade:

p * π * 0,05 2 4 = 5.072,55

p = 5.072,55 π * 0,05 2 4

p = 2.583.428,5   N / m 2

p = 2,58   M P a

Passo 3

Show de bola! Agora só precisamos calcular o módulo da força suportada pelo pino em O . Para isso, vamos usar as equações de equilíbrio de forças.

Primeiramente para o eixo x :

∑ F x = 0

O x - F C sen ⁡ γ = 0

O x = 5.072,55 * sen ⁡ ( 33,83 ° )

O x = 2.824   N

E para o eixo y , temos:

∑ F y = 0

F C cos ⁡ γ - W A - O y = 0

O y = 120 * 9,81 - 5.072,55 cos ⁡ ( 33,83 ° )

O y = - 3.036,5   N

O que significa que a componente O y de O está no sentido negativo (para baixo) do eixo y .

Com as componentes calculadas, fica fácil encontrar o módulo de O :

O = O x 2 + O y 2

O = 2.824 2 + - 3.036,5 2

O = 4.146   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

O = 4.146   N

p = 2,58   M P a

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