Enunciado

Calcule o momento M → O da força de 1,2   k N em relação ao eixo O - O .

Passo 1

Uma boa forma de resolver esse problema é calcular o momento de cada componente da força em relação ao eixo O .

Lembrando que a definição de momento em três dimensões é um pouco mais rigorosa:

M → O = r → × F → ∙ n ^ n ^

Onde n ^ é o vetor unitário na direção do eixo O - O , e r → é o vetor posição que vai de qualquer ponto do eixo O até o ponto onde a força é aplicada.

Vamos aplicar essa fórmula para calcualr o momento de cada uma das componentes da força.

Passo 2

Começamos com a componente F → 1 , que tem um vetor posição r → 1 . Tente aplicar a regra da mão direita do produto vetorial para entender o desenho:

Lembre que só o que importa para o produto vetorial é a componente de r → que é perpendicular à força F → .

Como o momento (seta vermelha) é paralelo ao eixo O - O (ou seja, ao vetor n ^ ):

r → × F → 1 ∙ n ^ = r → × F → 1

E então:

M → O 1 = F 1 0,300 n ^

M → O 1 = 1,2 sen ⁡ 60 ° 0,300 n ^

M → O 1 = 0,312   k N   m n ^

Passo 3

Agora vamos seguir a mesma lógica para as outras componentes:

Para essa componente da força nem sequer precisamos calcular o momento. Quando a força é paralelo ao eixo (ou seja, paralela ao vetor n ^ ) o momento em relação ao eixo é sempre nulo:

M → O = r → × F → ∙ n ^ n ^

Isso acontece porque o termo r → × F → entre parênteses sempre será perpendicular a F → , e quando F → é paraleleo a n → , o termo também será perpendicular a n → . E o produto escalar de dois vetores perpendiculares é zero!

Passo 4

Agora vamos para a última componente:

E temos um caso muito parecido com o do passo 2 , mas agora a componente perpendicular do vetor r → é a diferença de altura entre os pontos:

r → × F → 3 ∙ n ^ = r → × F → 3

M → O 3 = r → × F → 3 n ^

M → O 3 = ( 1,2 cos ⁡ 60 ° sen ⁡ 40 ° ) ( 0,200 - 0,105 ) n ^

M → O 3 = 0,0366 n ^

Passo 5

E agora é só somar os momentos que calculamos:

M → O = M → O 1 + M → O 3

M → O = 0,0366 + 0,312 k N   m n ^

M → O = 0,3486   k N   m n ^

E então:

M → O = 348,6   N m n ^

Resposta

O momento da força em relação ao eixo é M → O = 348,6   N m n ^ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O dispositivo “garras da vida” é utilizado por equipes de resgate para abrir passagem em destroços, ajudando assim a soltar vítimas de acidentes. Se uma pressão de 3,5 Mpa é desenvolvida atrás do pist
Para qual valor do momento M a força no elo C H será nula, dados os valores da carga L e da dimensão R .
Determine a força suportada pelo rolete em E.
Calcule o módulo da força atuando no pino em D . O pino C está preso em D E e desliza no rasgo liso existente na placa triangular.
O dispositivo mostrado é utilizado para levantar tambores de 55 galões. Determine o módulo da força exercida em B .