Enunciado

Calcule a tensão T necessária para baixar a carga de 800 kg descrita no Prob. 6/78. Encontre também T0.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do gancho com carga anexada a ele

Peso da carga é

W = m ⋅ g W = 800 ⋅ 9.81 W = 7848 N

Passo 2

Para que o sistema esteja em equilíbrio, a força de reação R deve ser vertical, portanto, podemos calcular sua magnitude igualando a soma das forças na direção y a zero

∑ F y = 0

R - W = 0 R = W R = 7848 N

A seguir, substituiremos as forças T e T_0 pela força T + T0 e o par M atuando no ponto O

Observe que, uma vez que estamos tentando diminuir a carga, a força T é menor que T0, portanto, o par M é no sentido anti-horário e sua magnitude é igual ao produto da diferença entre as forças T e T0 e raio de 150 mm

M = T 0 - T ⋅ 150 (1)

A seguir, desenharemos o diagrama de corpo livre do eixo

Observe que vamos assumir que o raio do eixo e do rolamento é igual

r = d 2 r = 30 2 r = 15 m m

O ângulo que o R resultante faz com a força de reação normal N é

ϕ = t a n - 1 ⁡ μ ϕ = t a n - 1 ⁡ ( 0.25 ) ϕ = 14.04 ∘

Uma vez que conhecemos o ângulo ϕ e o raio do eixo, podemos determinar o raio do círculo de atrito rf

r f = r s i n ⁡ ϕ r f = 15 s i n ⁡ 14.04 ∘ r f = 3.64 m m

Passo 3

Equacionando a soma de foroes na direção y a zero, podemos determinar a soma das tensões T e T0

∑ F y = 0

- R + T + T 0 = 0 T + T 0 = R T + T 0 = 7848 N                                                           ( 2 )

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, podemos determinar o par M necessário para girar a bobina

∑ M O = 0

M - R ⋅ r f = 0 M = R ⋅ r f M = 7848 N + 3.64 m m M = 28567 N m m

Substituiremos M por seu valor na expressão (1) para calcular a diferença nas tensões T e T0

M = T 0 - T ⋅ 150                                       ( 1 ) T 0 - T = M 150 T 0 - T = 28567 150 T 0 - T = 190 N                                                         ( 3 )

Ao adicionar as expressões (2) e (3), podemos determinar a tensão T

( 2 ) + ( 3 ) : T + T 0 + T 0 - T = 7848 + 19 0

2 T 0 = 8038 T 0 = 8038 2 T 0 = 4019 N

Finalmente, subtraindo as expressões (2) e (3), podemos determinar a tensão T0

( 2 ) - ( 3 ) : T + T 0 - T 0 - T = 7848 - 190

2 T 0 = 7658 T 0 = 7658 2 T 0 = 3829 N

Resposta

T = 3289 N T 0 = 4019 N

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