Enunciado

A correia sem fim de uma escada rolante passa ao redor do tambor intermediário A e é impulsionada por um torque M aplicado ao tambor B. A tensão da correia é ajustada por um tensor em C, que produz uma tensão inicial de 1000 libras em cada lado da correia quando a escada rolante é descarregada. Para o projeto deste sistema, calcule o coeficiente mínimo de atrito m entre o tambor B e a correia para evitar escorregamento se a escada rolante mantiver 30 pessoas uniformemente distribuídas ao longo da correia e com média de 150 lb cada. (Nota: pode ser mostrado que o aumento na tensão da correia no lado superior do tambor B e a diminuição na tensão da correia no tambor inferior A são cada uma igual à metade do componente do peso do passageiro combinado ao longo da inclinação.)

Passo 1

Sabemos que a tensão da correia é inicialmente T = 1000 lb e que a tensão no lado superior é aumentada pela metade do componente de peso do passageiro Wn, enquanto a tensão no lado inferior é diminuída como mostrado no esboço

Uma vez que o componente de peso ao longo da inclinação é

W n = W sin ⁡ α

Onde 0 é o ângulo de inclinação

α = tan - 1 20 50

a = 21.80 °

Podemos determinar o componente Wn

W n = 30 ∙ 150 sin ⁡ 21.80 °

W n = 1   671   lb

Uma vez que determinamos o componente Wn, podemos determinar as tensões da correia no ponto B

T u = T + W n 2

T u = 1   000 + 1   671 2

T u = 1   836   lb

T l = T - W n 2

T l = 1   000 - 1   671 2

T u = 164   lb

Passo 2

Podemos ver que o ângulo de contato é igual a metade de um círculo completo, portanto o ângulo β é

β = 180 °

= 3.142   rad

Uma vez que Tu é maior que Tl, podemos escrever a expressão para o coeficiente de atrito como

μ = ln ⁡ T u T l β

μ = ln ⁡ 1   836 164 3.142

μ = 0.769

Resposta

μ = 0.769

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