Enunciado

76- Calcule o torque M necessário para girar o carretel de cabo telefônico de 280   k g no sentido horário contra a força trativa de 1.6   k N no cabo. O diâmetro do mancal vale 62.5   m m e o coeficiente de atrito para o mancal é 0.30 .

Passo 1

O que vai nos interessar nessa questão é o momento que a força de 1.6   k N m faz no centro do carretel, que é de:

M = 1.6 × 10 3 × 550 × 10 - 3 = 880   N m

Lembrando que temos que calcular o momento nas unidades padronizadas, isso é de k N para N e de m m para m . Além de que a força está sendo aplicada na tangente do raio de 550   m m .

O momento encontra-se no sentido anti-horário.

Passo 2

O ângulo de atrito do carretel será de:

ϕ = t g - 1   μ = t g - 1   0.30 = 16.7 °

Logo o nossa raio de atrito será de:

r f = r s e n   ϕ = 62.5 2 sin ⁡ 16.7 = 8.98   m m

Com isso podemos desenhar nosso sistema de forças:

De forma com que r f surgirá para atrapalhar o movimento de M que é no sentido horário. E as forças presentes na tangente do carretel estejam nela, uma vez que ela será a força contrária ao movimento de M que é o pretendido pela máquina.

Onde a força do carretel tem valor de:

280 × 9.81 = 2746.8   N

Passo 3

A força resultante presente no carretel é uma força presente nos eixos x e y   e vale:

F r = 1600 × cos ⁡ 45   î + ( 2746.8 + 1600 s e n   45 ) j ^

F r = 1131.37 î + 3878.17 j ^

E seu módulo vale:

F = 1131.37 2 + ( 3878.17 ) ^ 2   = 4039.83   N

Isso faz com que se seja criado um momento igual a:

M r = F r × r f = 4039.83 × 8.98 × 10 - 3 = 36.28   N m

Uma vez que independente da direção dessa força resultante ela sempre será paralela a um raio de atrito.

Logo o nosso momento que vai fazer com que nossa roda tenda a girar ao sentido horário tem que ser de tal forma que se oponha aos outros dois momentos que surgem no sentido anti-horário, que vale:

M = 880 + 36.28 = 916.28   N m

Resposta

M = 916.28   N m

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