Enunciado

A caminhonete carregada, que possui uma massa de 1800   k g com centro de massa em G 1 , está puxando o reboque de 900   k g com centro de massa em G 2 . Enquanto desce uma inclinação de 10 % , o motorita aciona os freios e diminui a velocidade de 96   k m / h para 48   k m / h em uma distância de 110   m . Para esse intervalo, calcule as componentes x e y da força exercida sobre o engate do reboque em D pela caminhonete. Encontre também a força normal correspondente sobre cada par de rodas em B e C . Despreze o efeito da rotação das rodas.

Passo 1

Se a inclinação é de 10 % , o ângulo θ que o plano inclinado forma com a horizontal é:

θ = arctan ⁡ 0,1

θ = 5,71 °

E se o sistema diminui sua velocidade de 96   k m / h (ou 26,7   m / s ), para 48   k m / h ( 13,3   m / s ) em uma distância de 110   m , a sua aceleração (se for consante) é:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ s

13,3 2 = 26,7 2 - 2 a ( 110 )

a = 13,3 2 - 26,7 2 ( 2 ) ( 110 ) = 2,42   m / s 2

(Na figura, o sentido positivo de x é contrário ao movimento, por isso a > 0 nesse processo de desaceleração).

E então podemos calcular as forças resultantes que agem sobre a caminhonete e sobre o reboque.

∑ F c a m = m c a = 1800 2,42 = 4356   N

∑ F r e b = m r a = 900 2,42 = 2178   N

Passo 2

Beleza, nosso objetivo é encontrar as forças normais N B e N C que agem nas rodas, e a força no reboque em D .

Já vimos que o reboque tem uma aceleração a no sentido negativo do eixo x . Quais as forças que agem nessa direção?

∑ F x = D x - P x

Onde D x é a componente em x da força no reboque em D :

D x - P x = m r a

D x - m r g sen ⁡ θ = m r a

D x = 900 2,42 + 9,81 sen ⁡ 5,71 °

D x = 3056   N

E podemos usar uma equação de momentos para calcular a componente vertical dessa força. Vamos tomar o ponto C como referência, assim anularemos a força N C no pneu do reboque.

A soma dos momentos das forças tem que ser igual ao momento da força resultante agindo no centro de massa:

∑ M C = m r a d

E a distância perpendicular d entre o centro de massa e o ponto C é d = 1000   m m :

∑ M c = 1000   m r a

E quais os momentos das forças em relação ao ponto C ? D x está a 450   m m , D y está a 1250   m m e o peso P x está a 1000   m m (favorecendo a rotação no sentido contrário), então:

D x 450 + D y 1250 - P x 1000 = m r a ( 1000 )

D y = 10 0 0 ( 900 ) ( 2,42 ) + 1000 ( 900 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 5,71 ° - 450 ( 3056 ) 1250

D y ≅ 1345   N

Passo 3

E para encontrar a força normal N C na roda do reboque, vamos aplicar a segunda lei de Newton sobre o reboque na direção y :

∑ F y = 0

N C + D y - P y = 0

N C = P y - D y

N C = m r g sen ⁡ 5,71 ° - 1345

N C = 900 9,81 cos ⁡ 5,71 - 1345

N C = 7440   N

Passo 4

E agora só falta encontrar a força N B na roda da caminhonete. Vamos aplicar uma equação de momentos sobre ela, tomando o ponto A como referência, já que não conhecemos a força N A , e nem queremos conhecer.

Olhando para o desenho, vemos que o torque da força resultante em relação a esse ponto é:

∑ M A = m c a 0,600 = 1800 2,42 0,600 = 2614   N m

Vamos tomar o sentido horário como positivo.

Ok, isso tem que ser igual à soma dos torques das outras forças. Vamos começar pelas duas componentes da força peso:

M 1 = - P x 600 = - m c g sen ⁡ θ 0 , 600 = - 1054   N m

M 2 = P y 1,450 = m c g cos ⁡ θ 1,450 = 25477   N m

E agora as duas componentes da força em D :

M 3 = D y 1,200 + 1,550 + 1,450 = 1345 4,200 = 5649   N m

M 4 = - D x 0,450 = - 3056 0,450 = - 1375   N m

E por mim o da força N B que queremos calcular:

M 5 = - N B 1,550 + 1,450 = - 3,000 N B

Agora é só resolver a equação:

∑ M A = M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5

2614 = - 1054 + 25477 + 5649 - 1375 - 3 N B

N B = 8694   N

Resposta

As componentes da força sobre o engate são D x = 3056   N e D y = 1345   N e as forças sobre as rodas são N B = 8694   N e N C = 7440   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra a plataforma móvel de lançamento A do foguete saturno V juntamente com a torre umbilical B , o foguete sem combustível C , e o veículo de transporte sobre esteiras D , que carrega o si
A placa semicircular de espessura uniforme possui uma massa de 70k g é levantada a partir do repouso pelo mecanismo de hastes paralelas de peso desprezível sob a ação de um momento M de 600N m aplicad
A unidade em série A do nivelador de estradas possui uma massa de 3000k g e é livremente articulada à unidade motriz B em O , que também é o centro de massa de A . A massa da unidade B isolada é de 10
26. A rotação do braço robótico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidráulicos A e B. Se esse movimento faz com que a engrenagem D gire no sentido horário a 5 rad/s, determine a inten
Qual aceleração a do cursor ao longo da guia horizontal resultará em um deslocamento angular constante de 15 ° do pendulo em relação à vertical? A haste esbelta de comprimento l e a partícula possuem