Enunciado

Uma carga axial P é aplicada em um ponto localizado sobre o eixo x, a uma distância e=15,2mm do eixo geométrico do perfil laminado de aço W200x41,7 da coluna BC.

Sabendo-se que a coluna está livre em seu topo C e engastada em sua base B e que σ e =250MPa e E=200GPa, determinar a carga admissível P se um coeficiente de segurança

em relação ao escoamento, de 2,5 é desejado.(Sugestão: Como o coeficiente de segurança deve ser aplicado á P, e não as tensões, usar a Fig. 11.23 para determinar Pe.)

Passo 1

Fala aí pessoal, bora resolver mais uma de equação da secante?

Vamos começar o problema anotando alguns valores úteis das tabelas dos perfis de abas largas e pegando par W 200 × 41,7   antes de pegar lá sei que é confuso saber para qual eixo a gente vai analisar o escoamento mas um jeito de não se confundir é lembrar de como a gente olhava pra tensão de flexão na seção, vamos olhar um desenho.

Se a excentricidade está ao longo do eixo x , a coluna vai tentar girar em torno de z vai ser a tendência do momento fletor, portanto a gente vai pegar os valores para z . Nas tabelas do livro a direção z aparece como direção x e a direção x aparece como direção y .

O momento de inércia para z :

I z = 40,8 × 10 6 m m 4

O raio de giração em z .

r z = 87,6 m m

A área da seção transversal:

A = 5320 m m 2

E o ponto do centro até a fibra mais tracionada ou comprimida é a metade da largura da mesa:

c = b f 2 = 166 2 = 83 m m

O problema nos pede a carga P a d m   para o coeficiente de segurança de 2,5 ao escoamento lembrando que:

P A D M = P e F S

E a gente já viu nesse capítulo que o jeito de calcular o peso que leva ao escoamento por conta da excentricidade é calculado usando nossa querida equação da secante que para o escoamento a gente faz P = P e .

σ e = P e A 1 + e c r 2 sec ⁡ P e E I × L 2  

Mas e aí, temos uma equação meio complexa né, como a gente vai isolar aquele P e do argumento da secante? Temos duas opções, a primeira é usar um gráfico e pegar para alguns coeficientes o valor de Pe/A, a outra é usar algum método de encontrar raízes. Vamos seguir de gráfico aqui pois será mais simples.

Passo 2

O próprio problema nos diz para usarmos a figura 11.23 e é o que faremos, vamos dar uma analisada na figura.

Repare o seguinte, com alguns índices podemos pegar o nosso ponto P/A no gráfico vamos encontrar o índice de esbeltez e o outro parâmetro e achar o nosso ponto. É dito no enunciado que a coluna é engastada e livre, sendo assim o coeficiente de flambagem é K = 2,0 .

Então o índice de esbeltez será:

λ z = L e r z = 1800 × 2 87,6 ≅ 41

E o nosso outro parâmetro é:

e c r 2 = 15,2 × 83 87,6 2 = 0,164

Agora é um trabalho aproximado, você pode usar uma régua pra fazer isso, vamos pegar ponto do índice de esbeltez encontrado e traçar uma reta vertical dali subimos até a curva do segundo parâmetro, como no nosso caso caiu entre duas curvas podemos pegar um ponto no meio e traçar uma reta horizontal para encontrar P.

Pelo gráfico temos aproximadamente:

P e A = 210 M P a

Substituindo a área e isolando P e :

P e = 210 × 5320 = 1,1172 × 10 6 N

Em k N :

P e = 1117,2 k N

E como:

P A D M = P e F S

Temos:

P A D M = 1117,2 2,5 = 446,9 k N

Resposta

P A D M = 446,9 k N

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