Enunciado

Um perfil laminado de aço W200x22,5 é usado com o apoio fixo e os cabos mostrados no arranjo do prob 11.48. Sabendo-se que L=7,2m, determinar a carga centrada admissível, P se um coeficiente de segurança de 2,2 é desejado. Usar E=200GPa

Passo 1

E aí, vamos pra mais um de flambagem?

Primeiro de tudo, vamos catar nas tabelas do final do livro alguns valores que serão muito úteis. Selecionamos a tabela de perfis de abas largas e para o perfil mostrado W200x22,5 temos:

Para o eixo x :

I x = 20 × 10 6 m m 4

r x = 83,6 m m

E para o eixo y :

I y = 1,42 × 10 6 m m 4

r y = 22,3 m m

Esse exercício traz pra gente o conceito de coeficiente de flambagem e flambagem para dois planos diferentes aqui a chave pra resolver é analisar o que acontece em cada eixo de flambagem, então vamos desenhar:

Olhando o nosso desenho a gente pode analisar bem as condições de contorno. No plano x z a possibilidade de flambagem em torno de x é combatida por um apoio e um engaste e no plano y z apenas o engaste entra em cena.

Definidos nossos parâmetros vamos avaliar o eixo fraco usando um outro parâmetro chamado de índice de esbeltez que é dado por:

λ = L e r

O maior índice de esbeltez vai nos dar o eixo mais fraco.

Onde:

L e = K . L

E depois calcularemos o peso crítico usando:

P C R = π 2 E I K L 2

E por fim o peso admissível com a relação:

F S = P C R P A D M

Passo 2

Então vamos definir agora o que a gente vai usar para cada caso, para o plano x z   temos um engaste e um pino o que nos dá:

K = 0,7 .

E como é a iminência de flambar em torno de x :

I = I x

Para o plano y z coluna engastada e livre que nos dá:

K = 2,0 .

E como é avaliada a iminência de flambar em torno de y .

I = I y

Enfim vamos avaliar qual o maior índice de esbeltez:

λ y = L e r y = 7200 × 2,0 22,3 = 645,74

E para x com K = 1,0 :

λ x = L e r x = 7200 × 0,7 83,6 = 60,28

Então o eixo y é o eixo fraco agora podemos calcular o peso crítico para esse eixo.

Passo 3

Calculando enfim o peso crítico para y , temos:

P C R y = π 2 E I y L e 2

Substituindo:

P C R x = π 2 × 200 × 1,42 × 10 6 7200 2 = 54,07 k N

E enfim lembrando que:

P A D M = P C R F S = 54,07 2 , 2 = 24,58 k N

Resposta

P A D M = 24,58 k N

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