Enunciado

O carro de 1500   k g está viajando a 100   k m / h sobre a porção reta da estrada, e então sua velocidade é reduzida uniformemente de A para C , posição em que este atinge o repouso. Calcule o módulo F da força de atrito total exercida pela estrada sobre o carro (a) pouco antes de este passar o ponto B , (b) pouco depois que este passa o ponto B , e (c) pouco antes deste parar no ponto C .

Passo 1

Vamos começar calculando a distância que o carro percorre entre os pontos A e C :

Δ s A C = A B + ( B C )

Δ s A C = 32 + 80 30 π 180

Onde a fração π / 180   serve para converter os 30 ° para radianos::

Δ s A C = 73,9   m

Com isso a gente pode descobrir qual era a aceleração tangencial que faz o carro atingir o respouso quando chega no ponto C :

v C 2 = v A 2 + 2 a t Δ s A C

0 = 100 3,6 2 + 2 ( a t ) ( 73,9 )

a t = - 5,22   m / s 2

Beleza, isso já vai nos ajudar a responder as outras perguntas.

Passo 2

(a) Queremos saber a força de atrito total exercida pela estrada sobre o carro pouco antes de passar pelo ponto B .

Bom, nesse caso a única força de atrito é a que produz a desaceleração que acabamos de calcular, então pela segunda lei de Newton:

F a t = m a x

F a t = 1500 - 5,22 = - 7831   N

| F a t | = 7,83   k N

E o sinal negativo aparece porque adotamos o sentido A B C como positivo.

Passo 3

(b) Logo depois que o carro passa pelo ponto B , passa a existir uma “nova” força de atrito que mantém o carro na trajetória circular, ou seja, o atrito cumpre o papel de força centrípeta.

F a t n = m v 2 r = 1500 v B 2 80 = 18,75 v B 2

E podemos descobrir a velocidade em B fazendo o seguinte:

v B 2 = v A 2 + 2 a t Δ s A B

v B 2 = 100 3,6 2 - ( 2 ) ( 5,22 ) ( 32 )

v B = 20,91   m / s

E então:

F a t n = 18,75 20,91 2 = 8203,6   N

Lembre-se, a outra componente da força de atrito continua existindo, e é perpendicular a essa, e então a força de atrito total é:

| F a t | = F a t n 2 + F a t t 2 = 8203,6 2 + 7831 2 = 11341,23

| F a t | = 11,34   k N

Passo 4

(c) E o que muda entre os pontos B e C ? Simples: a velocidade do carro terá diminuído praticamente até o zero, de forma que a força centrípeta (que é mantida exclusivamente por uma das componentes do atrito) é:

F C = F a t n = m v c 2 r ≅ 0

Mas a outra componente continua existindo, já que o carro não está totalmente parado ainda:

F a t t = 7,83   k N

E então voltamos ao que tínhamos na letra (a):

F a t = 7,83   k N

Resposta

(a) F a t = 7,83   k N

(b) F a t = 11,34   k N

(c) F a t = 7,83   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa de 2,5 kg é arremessada com uma velocidade de 6 m/s em A sobre a pista lisa circular vertical. Determine o ângulo θ quando a caixa deixa a pista.
Prove que se o bloco é solto do repouso no ponto B de uma trajetória lisa de formato arbitrário, a velocidade que ele alcança quando chega ao ponto A é igual à velocidade que ele alcança quando cai li
Uma moto de 800 kg se move com velocidade constante de 80 km/h morro acima. Determine qual é a força normal que a superfície exerce sobre as suas rodas quando ela chega ao ponto A . Despreze a sua dim
Determine a velocidade máxima que um carro de 1,5 Mg pode ter e ainda permanecer em contato com a estrada quando ele passa pelo ponro A . Se o carro mantém esta velocidade, qual é a reação normal da e
O carro de 2 Mg está se deslocando ao longo da curva descrita po r = ( 50 e 2 θ ) m, onde θ é dado em radianos. Se uma câmera está localizada em A e gira com uma velocidade angular de θ ˙ = 0,05 rad/s