Enunciado

Um carro esporte, tendo massa de 1700 kg, move-se horizontalmente ao longo de uma pista com uma inclinação de 20°, a qual é circular e tem um raio de curvatura de ρ = 100   m . Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é de μ s = 0,2 , determine a velocidade constante máxima na qual o carro pode se mover sem escorregar subindo a parte inclinada. Despreze a dimensão do carro.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Como o carro está em uma trajetória circular, ele estará sujeito a uma força centrípeta. Esta força tem que ser suficientemente grande para que o carro não deslize para cima na rampa. Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Vamos a questão então!

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Sendo assim, temos:

O nosso carro está sujeito a força peso para baixo, uma força normal, a qual é perpendicular ao plano, e uma força de atrito, o qual é paralelo ao plano e seu sentido é para baixo, pois ele é contrário ao movimento do carro (quer escorregar para cima).

Passo 3

Primeiramente, precisamos determinar o valor da força normal. Lembrando que a força de atrito é dada por:

F a t = N μ s = 0,2 N

Agora, vamos fazer um somatório de forças na direção do eixo y , para cima. Nesta direção, temos:

↑ ∑ F y = m ⋅ a y = 0

N cos ⁡ 20 ° - F a t sen ⁡ 20 ° - P = 0

N cos ⁡ 20 ° - 0,2 N sen ⁡ 20 ° - 1700 ⋅ 9,81 = 0

N = 1700 ⋅ 9,81 cos ⁡ 20 ° - 0,2 sen ⁡ 20 °

N = 19140,6   N

Passo 4

Após determinarmos a força normal, vamos calcular o somatório de forças na direção do eixo x , no qual temos uma aceleração centrípeta atuando no carro. Portanto, fazendo o somatório das forças nesta direção, obtemos:

← ∑ F x = m ⋅ a n

N sen ⁡ 20 ° + F a t cos ⁡ 20 ° = 1700 ⋅ v 2 100

19140,6 ⋅ sen ⁡ 20 ° + 0,2 cos ⁡ 20 ° = 17 ⋅ v 2

v = 24,4   m / s

Resposta

v = 24,4   m / s

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