Enunciado

O carro B faz uma curva de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada na razão de a t B = 0,5 e t   m / s 2 , onde t é dado em segundos. Se um carro parte do repouso quando θ = 0 ° , determine as intensidades da sua velocidade e aceleração quando t = 2   s . Despreze a dimensão do carro.

Passo 1

Está questão é bem simples! Como a aceleração tangencial foi dada em função da o tempo t , basta integrarmos uma vez para obtermos a função da velocidade! Depois, é só substituir o valor final de t, o qual é t = 2   s . Com o valor da velocidade, temos todos os parâmetros necessários para calcularmos as componentes tangencial e normal da aceleração, utilizando as equações da cinemática que estamos bastante acostumados!

Passo 2

Vamos obter as funções da velocidade e da posição. Para isto, vamos começar integrando a função da aceleração tangencial.

∫ 0 v d v = ∫ 0 t a t d t

v = ∫ 0 t 0,5   e t d t

v = 0,5 e t - 1

Portanto, quando t = 2   s , temos:

v = 3,19   m / s

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Começando pelo termo tangencial, temos:

a t = 0,5 ⋅ e 2

a t = 3,69   m / s 2

Já para a componente normal, temos:

a n = v 2 ρ = 3,19 2 5 = 2,04   m / s 2

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

a = a n 2 + a t 2

a = 2,04 2 + 3,69 2

a = 4,22   m / s 2

Resposta

v = 3,19   m / s

a = 4,22   m / s 2

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