Enunciado

Quando em solo nivelado, o carro é colocado em quatro balanças individuais - uma embaixo de cada pneu. As quatro leituras das balanças são 4300   N em A , 2900   N em B , 3000   N em C e 4600   N em D . Determine as coordenadas x e y do centro de massa G e a massa do carro.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a massa do carro e as coordenadas x e y do seu centro de massa G . Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre do carro com o seu peso e as forças atuantes para duas projeções: no plano x - z e no plano y - z . Note que, como a superfície é lisa, as forças de contato em A , B , C e D são normais à superfície.

As forças de contato nas quatro rodas nos foram dadas e valem:

N A = 4300   N

N B = 2900   N

N C = 3000   N

N D = 4600   N

Então, pra gente determinar o peso W total do carro, basta fazermos o equilíbrio de forças na direção z :

∑ F z = 0

N A + N B + N C + N D - W = 0

W = 4300 + 2900 + 3000 + 4600

W = 14800   N

E a massa do carro procurada:

W = m g

m = 14800 9,81

m = 1508,66   k g

Passo 2

Show de bola! Feito isso, precisamos encontrar agora a posição do centro de massa do carro. Para que o corpo esteja em equilíbrio, o somatório de momentos nas direções dos eixos deve ser nulo. Agora que já temos o peso W do carro, podemos usar a equação de equilíbrio de momentos em torno do eixo x , para encontrar a coordenada y do centro de massa e, posteriormente, a equação de equilíbrio de momentos em torno do eixo y , para encontrar a coordenada x do centro de massa. Então bora lá!

∑ M x = 0

- y * W + 760 * N A + 760 * N B - 760 * N C - 760 * N D = 0

y = 760 * ( 4300 + 2900 - 3000 - 4600 ) 14800

y = - 20,54   m m

Fazendo o mesmo para o eixo y , temos:

∑ M y = 0

x * W - 2640 * ( B + C ) = 0

x = 2640 * ( 2900 + 3000 ) 14800

x = 1052,43   m m

Tranquilo né? Então partiu pra próxima!

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Resposta

m = 1509   k g

x = 1052   m m

y = - 20,5   m m

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