Enunciado

Uma chave de roda é usada para apertar um parafuso de cabeça quadrada. Se forças de 250   N forem aplicadas à chave, como mostrado, determine o módulo  F  das forças iguais exercidas nos quatro pontos de contato na cabeça de 25   m m do parafuso, de modo que seu efeito externo sobre o parafuso seja equivalente ao das duas forças de 250   N . Considere que as forças são perpendiculares aos lados planos da cabeça do parafuso.

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Prontos pra mais uma questãozinha maneira?

Se ligue só que essa questão é bem tranquila de fazer, no entanto, exige que a gente preste um pouco de atenção. Veja só, primeiramente devemos nos atentar ao fato de que nossas duas forças possuem o mesmo módulo e direção mas seus sentidos são opostos, sendo assim, elas formarão um binário, esse binário pode ser calculado através da seguinte fórmula

M = F ⋅ d

Substituindo os valores que nos foram dados na imagem do problema teremos

M = 250 N ⋅ 0,350 + 0,350   m = 175   N ⋅ m     i

Feito isso, nós desejamos, agora, saber qual deve ser o módulo F de quatro forças exercidas sobre as quinas do parafuso para que o momento gerado seja o mesmo.

Passo 2

Como desejamos gerar uma rotação no sentido horário (isso pra quem tá olhando de frente para a cabeça do parafuso), devemos ter que as forças precisam ser aplicadas na seguintes direções

Se a gente reparar bem, teremos na cabeça do parafuso, na verdade, dois binários sendo gerados, pois conseguimos formar dois pares de forças com mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos. Então o momento total gerado por essas forças pode ser descrito por

M = M 1 + M 2

Substituindo os valores numéricos temos

M = F ⋅ 0,025 + F ⋅ 0,025 = 0,05 F     i i

Vocês lembram que a gente acabou de calcular o momento gerado pela chave de roda? Pois bem, esse momento deve ser igual ao momento encontrado acima. Assim, igualando-se i e i i teremos

0,05   m ⋅ F = 175 N ⋅ m → F = 175   N ⋅ m 0,05   m = 3500 N

Pronto, está finalizado nosso exercício.

Resposta

F = 3500 N

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