Enunciado

O ônibus espacial, juntamente com o seu tanque central de combustível e os dois foguetes auxiliares, possui uma massa total de 2,04.10 6   k g na decolagem. Cada um dos dois fogeutes auxiliares produz um empuxo de 11,80   .   10 6   N , e cada um dos três motores principais do ônibus espacial produz um empuxo de 2,00.10 6   N . O impulso específico (razão entre a velocidade de exaustão e a aceleração gravitacional) para cada um dos três motores principais do ônibus espacial é 455   s . Calcule a aceleração vertical inicial a do conjunto com todos os cinco motores em funcionamento e encontre a taxa em que o combustível está sendo consumido por cada um dos três motores do ônibus espacial.

Passo 1

Vamos calcular o empuxo total agindo sobre o sistema. Temos os três motores principais produzindo, cada um, um empuxo de 2,00   .   10 6   N , então o empuxo dessa porção principal é:

T P r = 3 2,00.10 6 = 6,00   .   10 6   N

E cada um dos dois foguetes auxiliares geram 11,80.10 6 , então:

T a u x = 2 11,80.10 6 = 23,60   .   10 6   N

Além disso, o peso total do conjunto é:

P = m g = 2,04.10 6 9,81 = 20,0   .   10 6   N

Passo 2

E agora podemos calcular a aceleração na direção vertical:

∑ F y = m a y

T P r + T a u x - P = m ( a y )

6,00.10 6 + 23,60.10 6 - 20,0.10 6 = ( 2,04.10 6 ) ( a y )

a y = 9,6.10 6 2,04   .   10 6 ≅ 4,71   m / s 2

Passo 3

E agora falta calcular a taxa em que o combustível é consumido por cada um dos três motores do ônibuss espacial.

Já sabemos que o empuxo gerado por cada um desses motore é:

T = T p r 3 = ( 2,00.10 6 )

A fórmula que relaciona a taxa de consumo do combustível com essa força é:

T = m ' u

Onde u é a velocidade de exaustão do foguete. O enunciado diz que a razão entre essa velocidade e a aceleração da gravidade é 455   s , ou seja:

u = 455 9,81 ≅ 4   463   m / s

E então:

2,00.10 6 = m ' ( 4463 )

m ' = 448   k g / s

Resposta

A aceleração vertical é a = 4,71   m / s 2 e a taxa de consumo do combustível é m ' = 448   k g / s .

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