Enunciado

Um colar C de 1,2 kg pode deslizar sem atrito ao longo da haste horizontal. Ele está preso a três molas, cada uma de constante k = 400   N / m e 150   m m de comprimento indeformado. Sabendo que o colar é liberado do repouso na posição mostrada, determine a máxima velocidade que ele irá alcançar no movimento subsequente.

Passo 1

Vamos lá! Para determinarmos a máxima velocidade do bloco iremos utilizar o princípio de conservação de energia, que nos diz que:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

De início sabemos que o bloco partirá do repouso. Portanto, T 1 = 0 .

Como queremos que a velocidade seja máxima, será necessário que a energia potencial, a qual tem apenas componente elástica nesta questão (não há variação de altura), seja mínima no ponto 2.

De fato, o ideal é que ela fosse nula. Mas, como isto não é possível nesta questão, nesta questão temos que minimizar a energia potencial elástica. Isto será conseguido quando estiver acima do ponto D , com a mola D C sem estar deformada!

Agora, vamos aos cálculos da nossa questão.

Passo 2

Vamos começar calculando a energia potencial elástica no momento inicial, em que a mola B C não está deformada.

Calculando a deformação das outras duas molas, temos:

x A C = x A C , i - x 0 = 300 2 + 150 2 - 150 = 185,4   m m

x D C = x D C , i - x 0 = 150 2 + 150 2 - 150 = 62,1   m m

Portanto, a energia potencial inicial será:

V 1 = k x A C 2 2 + k x D C 2 2 + k x B C 2 2

V 1 = 400 ⋅ 0,1854 2 2 + 400 ⋅ 0,0621 2 2 + 0

V 1 = 7,65   J

Passo 3

Agora vamos calcular a energia potencial no ponto final, o qual está localizado acima do ponto D . Neste caso, apenas as molas A C e B C estarão deformadas. Então, calculando a deformação das outras duas molas, temos:

x A C ' = x A C , f - x 0 = 15 0 2 + 150 2 - 150 = 62,1   m m

x B C ' = x B C , f - x 0 = 150 2 + 150 2 - 150 = 62,1   m m

Portanto, a energia potencial inicial será:

V 2 = k x A C ' 2 2 + k x D C ' 2 2 + k x B C ' 2 2

V 2 = 400 ⋅ 0,0621 2 2 + 0 + 400 ⋅ 0,0621 2 2

V 2 = 1,54   J

Passo 4

Para finalizarmos, vamos utilizar o princípio da conservação e energia para calcular a velocidade máxima. Portanto,

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 7,65 = 1,54 + 1,2 v 2 2

v = 3,19   m / s

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

v = 3,19   m / s

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