Enunciado

Quando uma correia em V aciona uma polia em alta velocidade, a ação centrífuga tende a diminuir o seu contato com a polia e consequentemente reduzir a capacidade de transmitir torque. Um dispositivo para compensar este efeito é apresentado e consiste em um compartimento e quatro esferas que giram com a polia. As esferas são comprimidas contra as duas superfícies cônicas de 30 ° e forçam o lado interno de A a deslizar para a esquerda em direçao ao lado oposto B , apertando assim a correia. A peça A é conectada a B por uma chaveta colocada na extensão do cubo da polia, de forma que esta gira com restante da polia, mas está livre para deslizar sobre B . Calcule a força axial F sobre A provocada pela ação das esferas para uma velocidade de 600   r p m , se a massa de cada uma das quatro esferas é de 2,5   k g .

Passo 1

Dê uma olhada na figura da esquerda: conforme a polia gira as esferas são “empurradas para fora” pela ação centrífuga.

Então, conforme as esferas tentam passar pela abertura pequena, elas comprimem a parede A com uma certa força que mantém cada esfera em uma trajetória circular (ou seja, são forças centrípetas!):

F c = m r ω 2

Essa força F c é a componente das forças normais que aponta para o centro da polia. Como temos duas paredes pressionando cada esfera:

F c = 2 N sen ⁡ 30 °

Passo 2

E agora chegamos na seguinte equação:

2 N sen ⁡ 30 ° = m r ω 2

E precisamos converter a velocidade angular para r a d / s :

N = m r ω 2 2 sen ⁡ 30 ° = 2,5 0,150 600 2 π 60 2 ( 2 ) ( sen ⁡ 30 ° ) = 1480   N

Mas cuidado, nosso interesse é calcular a força axial sobre a parede A :

Ou seja, nosso interesse está naquela componente vermelha de uma das forças normais que agem em cada bola.

Passo 3

Então a força total que é feita sobre a parede A é:

F = 4   N cos ⁡ 30 °

F = 4 1480 3 2 = 5126   N

Resposta

A força sobre a parede A é F = 5126   N .

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