Enunciado

O anel C de 0,5 kg pode deslizar livremente ao longo da barra lisa A B . Em um dado instante a barra A B está girando com uma velocidade angular de θ ˙ = 2 rad/s e tem aceleração angular de θ ¨ = 2 rad/s2. Determine a força normal da barra A B e a reação da placa na extremidade B sobre o anel neste instante. Despreze a massa da barra e a dimensão do anel.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do anel C : m = 0,5   k g

Velocidade angular da barra A B : θ ˙ = 2   r a d / s

Aceleração angular da barra A B : θ ¨ = 2   r a d / s 2

Comprimento da barra A B : r = 0,6   m

Desenhamos o diagrama de corpo livre do anel no instante mencionado:

Onde W = m g é a força peso, g = 9,81   m / s 2 e N é a força normal.

A questão pede para determinarmos a força normal da barra sobre o anel. Está força não é a força N . Cuidado!! A força que o enunciado pede é a força normal da barra A B exercida devido ao seu movimento giratório, ou seja, a força gerada tangencialmente ao seu movimento. No nosso diagrama de corpo livre, esta força está representada por F θ . Logo,

F A B = F θ

O enunciado também pede a reação da placa na extremidade B sobre o anel neste instante. O que ele quer aqui é a força exercida no anel no sentido radial, ou seja, F r . Logo,

F B = F r

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais do anel em r ( r ˙ e r ¨ ). Sabemos que no instante pedido, r = 0,6   m , logo

r ˙ = d r d t = 0   m / s

r ¨ = d 2 r d t 2 = 0   m / s 2

Os valores das derivadas temporais de θ já são fornecidos pela questão.

Em seguida, vamos encontrar as derivadas temporais em z ( z ˙ e z ¨ ). Como z é constante, seu valor não varia no tempo, resultando em

z ˙ = d z d t = 0   m / s

z ¨ = d 2 z d t 2 = 0   m / s 2

Passo 3

Sabemos que as componentes da aceleração do anel nas coordenadas r , θ e z são dadas por

a r = r ¨ - r θ ˙ 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙

a z = z ¨

Logo,

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 0,6 2 2 = - 2,4   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 0,6 2 + 2 0 2 = 1,2   m / s 2

a z = z ¨ = 0   m / s 2

Passo 4

Agora aplicaremos as Equações do Movimento.

Analisando primeiramente no eixo r , temos que

∑ F r = m a r

- F r = 0,5 - 2,4

F r = 1,2   N

Analisando no eixo θ , temos

∑ F θ = m a θ

F θ = 0,5 1 , 2 = 0,6   N

Analisando no eixo z , temos

∑ F z = m a z

N - W = 0,5 ( 0 )

N = W = m g

N = 0,5 9,81 = 4,905   N

Resposta

F A B = F θ = 0,6   N

F B = F r = 1,2   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa de 2,5 kg é arremessada com uma velocidade de 6 m/s em A sobre a pista lisa circular vertical. Determine o ângulo θ quando a caixa deixa a pista.
Prove que se o bloco é solto do repouso no ponto B de uma trajetória lisa de formato arbitrário, a velocidade que ele alcança quando chega ao ponto A é igual à velocidade que ele alcança quando cai li
Uma moto de 800 kg se move com velocidade constante de 80 km/h morro acima. Determine qual é a força normal que a superfície exerce sobre as suas rodas quando ela chega ao ponto A . Despreze a sua dim
Determine a velocidade máxima que um carro de 1,5 Mg pode ter e ainda permanecer em contato com a estrada quando ele passa pelo ponro A . Se o carro mantém esta velocidade, qual é a reação normal da e
O carro de 2 Mg está se deslocando ao longo da curva descrita po r = ( 50 e 2 θ ) m, onde θ é dado em radianos. Se uma câmera está localizada em A e gira com uma velocidade angular de θ ˙ = 0,05 rad/s