Enunciado

Uma criança desliza um bloco de massa 2   k g ao longo de um piso de cozinha liso. Se a velocidade inicial é 4   m / s e o bloco bate em uma mola com constante de mola 6   N / m , qual será a conrpressão máxima da mola? Qual será o resultado se o bloco deslizar por 2 m de piso áspero, com μ k = 0,2 ?

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos anotar os dados que foram fornecidos pra gente na questão:

m a s s a   b l o c o = m = 2   k g

c o n s t a n t e   d a   m o l a = k = 6   N m

v e l o c i d a d e   b l o c o = v = 4   m s

d i s t â n c i a   p i s o   á s p e r o = l = 2   m

c o e f i c i e n t e   d e   a t r i t o   c i n é t i c o = μ k = 0,2

Agora sim podemos iniciar nosso problema, como o piso não tem atrito, não haverá perda de energia do bloco. A energia cinética do bloco:

K E = 1 2 m v 2

= 1 2 × 2 × 4 2

= 16   J

Toda essa energia será transferida para comprimir a mola da seguinte forma:

1 2 k x 2 = K E

x = 2 K E k

x = 2 × 16 6

x = 2,31   m

Passo 2

Caso o piso fique áspero, isso significa que há perda de energia do bloco. O piso se oporá ao movimento do bloco por uma força igual a:

F f = μ m g

e como o bloco deslizará por 2   m do piso, o trabalho necessário para mover o bloco 2   m nesse piso rugoso é dado por:

W f = l × F f

W f = l μ m g

Dessa forma a energia o bloco é:

K E = 1 2 m v 2 - μ m g

Agora, por essa energia o bloco tentará comprimir a mola e também vencerá o atrito, então o trabalho necessário para comprimir a mola por uma distância x .

W = 1 2 k x 2 + μ m g x

Então,

1 2 k x 2 + μ m g x = 1 2 m v 2 - l μ m g

3 x 2 + 3,92 x - 8,18 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos:

x = 1,123   m

E assim a gente finaliza mais uma questão, te vejo na próxima!

Resposta

x = 2,31   m

x = 1,123   m

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