Enunciado

É desejável que uma pessoa seja capaz de iniciar o fechamento da porta do bagageiro de uma van, desde a posição aberta mostrada, com uma força vertical P de 40   N . Como um exercício de projeto, determine a força necessária em cada um dos amortecedores hidráulicos A B . O centro de massa da porta de 40   k g está 37,5   m m diretamente abaixo do ponto A . Trate o problema como bidimensional.

Passo 1

Vamos começar fazendo um diagrama que explique a situação:

Quando a pessoa está “prestes a iniciar o fechamento da porta”, o momento total em relação ao ponto O vai estar no limite do equilíbrio, então:

∑ M O = 0

Pelo diagrama vemos que existem três forçar contribuindo para esse momento:

∑ M O = 40 1,125 + m g 0,550 cos ⁡ 30 ° - α - 2 F sen ⁡ α 0,550

0 = 45 + ( 215,82 ) cos ⁡ 30 ° - α - 1,10 F sen ⁡ α

E para encontrar F precisamos descobrir o valor de α .

(Obs: No desenho colocamos a força peso atuando sobre o ponto A , apesar de o enunciado dizer que ela atua um pouco abaixo. Como para o momento só consideramos a distância perpendicular até o ponto O , isso não faz diferença).

Passo 2

Vamos olhar de novo para o nosso desenho:

E então, pela lei dos cossenos:

0,175 2 = 0,600 2 + 0,550 2 - 2 0,600 0,550 cos ⁡ α

cos ⁡ α = 0,600 2 + 0,550 2 - 0,175 2 ( 2 ) ( 0,600 ) ( 0,550 )

cos ⁡ α = 0,957386

α = 16,78 °

Passo 3

Agora substituindo na equação do passo 1 :

0 = 45 + ( 215,82 ) cos ⁡ 30 ° - α - 1,10 F sen ⁡ α

0 = 45 + ( 215,82 ) cos ⁡ 30 ° - 16,78 ° - 1,10 F sen ⁡ 16,78 °

0 = 255,1 - 0,3176 F

F = 803   N

Pronto!

Resposta

A força é F = 803   N .

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