Enunciado

Determinar o maior diâmetro admissível de uma barra de aço de 3   m de comprimento ( G = 77   G P a ), se a barra é torcida de 90 ° , sem exceder a uma tensão de cisalhamento de 100   M P a .

Passo 1

Neste problema iremos aplicar primeiro a equação do ângulo de torção:

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

Onde:

  • ϕ é o ângulo de torção dado em radianos.
  • T é a torção
  • J o momento polar de inércia
  • G módulo de elasticidade

Depois que acharmos esse ângulo vamos aplicar a equação do torque para achar a tensão máxima de cisalhamento:

τ = T ⋅ c J

Ou podemos logo juntas as duas equações numa só:

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

T = ϕ ⋅ J ⋅ G L

Substituindo na outra equação

τ = T ⋅ c J

τ = ϕ ⋅ J ⋅ G L ⋅ c J

τ = ϕ ⋅ G ⋅ c L

Passo 2

Aí é só substituir na equação que acabamos de encontrar:

τ = ϕ ⋅ G ⋅ c L

Como queremos o diâmetro vamos achar o valor de c que é o raio:

Lembrando que 90 ° = π / 2

c = τ ⋅ L ϕ ⋅ G

c = 100 × 10 6 ⋅ 3 π 2 ⋅ 77 × 10 9

c = 100 ⋅ 3 π 2 ⋅ 77 ⋅ 10 6 10 9

c = 2,48 ⋅ 10 - 3   m

c = 2,48   m m

Logo o maior diâmetro que essa barra pode ter é de

d i â m e t r o = 2 ⋅ c

d i â m e t r o = 2 ⋅ 2,48 = 4,96   m m

Resposta

d i â m e t r o = 4,96   m m

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