Enunciado

O dobrador de tubos consiste em duas polias ranhuradas montadas e livres para girar em uma estrutura fixa. O tubo é dobrado na forma mostrada por uma força P = 300   N . Calcule as forças suportadas pelos rolamentos das polias.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações nos rolamentos das polias em A e em B devido à força P = 300   N aplicada. O primeiro passo é fazer o diagrama de corpo livre simplificado considerando os centros das polias em A e B .

Vamos começar definindo algumas variáveis. As distâncias x e y podem ser obtidas por semelhança de triângulos e pela distância de 150   m m do centro da polia B até o centro da polia A :

x + y = 150

x = 150 - y

Fazendo então semelhança de triângulos, temos:

55 37 = x y

55 37 = 150 - y y

55 y = 37 ( 150 - y )

55 y + 37 y = 5550

y = 60,33   m m

∴ x = 89,67   m m

E o ângulo α :

cos ⁡ α = 55 89,67

α = 52,17 °

A partir de α , podemos ainda determinar as medidas a e b do diagrama de corpo livre:

a = x sen ⁡ α

a = 89,67 sen ⁡ 52,17 °

a = 70,82   m m

b = y sen ⁡ α

b = 60,33 sen ⁡ 52,17 °

b = 47,65   m m

∴ a + b = 118,47   m m

Passo 2

Show de bola! Até aqui somente analisamos o problema, agora vamos começar os cálculos. Por convenção, vamos adotar que as forças são positivas quando apontam para o sentido positivo dos eixos e os momentos são positivos quando estão no sentido anti-horário. Este é um problema que pode ser facilmente resolvido pelas três equações de equilíbrio: somatório de forças nos eixos x e y e somatório de momentos.

Vamos começar pelo momento em torno do B , uma vez que isso elimina duas das nossas incógnitas:

∑ M B = 0

0,5 * P - a + b * A = 0

A = 0,5 * 300 0,11847

A = 1266,14   N

Tranquilo né? Com isso, descobrimos uma das reações pedidas.

Passo 3

Observe que nós representamos essa força A fazendo um ângulo α = 52,17 ° com a horizontal, então, para os somatórios de forças, precisamos decompor A nas direções x e y . Sendo assim:

∑ F x = 0

B x - A cos ⁡ α = 0

B x = 1266,14 cos ⁡ 52,17 °

B x = 776,55   N

∑ F y = 0

B y - P - A sen ⁡ α = 0

B y = 300 + 1266,14 sen ⁡ 52,17 °

B y = 1300   N

Bom, agora para encontrar o módulo da resultante:

B = B x 2 + B y 2

B = 776,55   2 + 1300 2

B = 1514,28   N

Ufa! Até que foi tranquilo né? Então partiu pra próxima!

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Resposta

A = 1266   N

B = 1514   N

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