Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical da reação em A e a tração no cabo B C sobre a lança ao problema 5.6 .

Passo 1

Falaaa, querido! A gente quer as reações em A   e a tração em B C . Repara que aqui a gente só quer analisar a lança. Vamos relembrar nosso DCL com os dados do problema:

Ela tem o peso próprio de 3,25   k N e suporta o peso de 6,25   k N na ponta.

Na hora de decompor T B C nos eixos coordenados, vamos usar as medidas do triângulo retângulo. Como 5 está paralelo ao eixo vertical, a componente vertical dela vai ser T B C   5 13 e horizontal vai ser T B C 12 13 , porque 12 está paralelo ao eixo horizontal.

Como estamos no equilíbrio, a gente pode usar as equações de equilíbrio de forças e momento.

Passo 2

A força no cabo B C pode ser obtida diretamente através da soma dos momentos em relação ao ponto A . Porque quando analisamos o momento em A , as reações nesse ponto não aparecem na equação.

Então, galera, a primeira coisa que vamos analisar é a soma dos momentos em relação a A !

Vamos precisar decompor T nos eixos coordenados e também as distâncias que temos porque elas estão inclinadas, para achar as forças e seu braços de alavanca direitinho.

Vamos assumir que o momento no sentido anti-horário é positivo:

∑ M A = 0

- T B C 5 13 3,6 + 5,4 cos ⁡ 30 ° + T B C 12 13 3,6 + 5,4 sen ⁡ 30 ° - 6,25 × 10 3 cos ⁡ 30 ° 5,4 + 3,6 - 3,25 × 10 3 cos ⁡ 30 ° 5,4 = 0

T B C = 55,3   k N

Passo 3

Para a gente encontrar as componentes horizontal e vertical no ponto A , vamos analisar cada um dos eixos separadamente. Vamos olhar primeiro para a componente horizontal.

A soma das componentes horizontais em A deve ser igual a zero na situação de equilíbrio e vamos assumir como referência a direção para direita como positiva. Assim:

∑ F x = 0

A x = T B C 12 13

A x = 55,3 × 10 3 × T B C 12 13

A x = 51,05   k N

Passo 4

Vamos agora para a componente vertical. A soma das componentes verticais deve ser igual a zero na situação de equilíbrio e vamos assumir como referência a direção para cima como positiva. Assim:

∑ F y = 0

A y - 3,25 × 10 3 - 6,25 × 10 3 - T B C 5 13 = 0

A y - 3,25 × 10 3 - 6,25 × 10 3 - 55,3 × 10 3 5 13 = 0

A y = 30,8   k N

Resposta

Os valores para as componentes de reação em A são:

A x = 51,05   k N

A y = 30,8   k N

O valor da tensão no cabo B C é:

T B C = 55,3   k N

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