Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática - 12ªEd - Capítulo 5.Problemas - Ex. 46

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desse livro

Três livros uniformes, cada um com peso W e comprimento a , são empilhados como na figura. Determine a distância máxima d que o livro do topo pode estender-se em relação ao da base, de modo que a pilha não tombe.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia nesta questão é determinar qual a máxima distância d do terceiro livro para o primeiro para que a pilha permaneça fixa!

Precisamos começar devagar, analisando apenas o caso dos dois livros de cima apenas. Devemos maximizar esta distância primeiro para maximizarmos d .

A distância máxima do de cima em relação ao livro abaixo é da metade do seu comprimento, conforme podemos ver na figura abaixo.

É necessário que isto ocorra para que o centro de gravidade do livro acima (ponto em que atua a força peso), seja colinear com a normal N do livro abaixo. Se isto não ocorresse, teríamos um momento de binário!

Em outras palavras, o livro ia rotacionar e iria cair!

Passo 2

Agora vamos analisar o caso para os três livros!

O procedimento é muito semelhante ao caso anterior, só que com um livro a mais. Posicionando a força peso dos dois livros e a normal no livro mais baixo, teremos o seguinte diagrama de equilíbrio:

Como os três livros estão em equilíbrio, o somatório de momentos é igual a zero. Realizando esta soma em torno do ponto de aplicação da força normal, temos:

∑ M = 0

W ⋅ a - d - W ⋅ d - a 2 = 0

a - d = d - a 2

2 d = 3 a 2

d = 3 a 4

E assim finalizamos a questão!

Resposta

d = 3 a 4

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