Enunciado

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A haste uniforme de 10 kg tem um pino na extremidade A . Se ela também estiver sujeita a um momento de binário de 50   N ⋅ m , determine o menor ângulo θ para o equilíbrio. A mola não está esticada quando θ = 0 , e tem uma rigidez de k = 60   N / m

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar o ângulo θ para que haja equilíbrio da barra.

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos determinar o ângulo θ para que haja equilíbrio. Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto A , pois assim eliminamos as reações deste apoio da nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

- P ⋅ 1 ⋅ sen ⁡ θ + F B ⋅ 2 ⋅ cos ⁡ θ - 50 = 0

Relembrando, a força F B é devido a deformação da mola, a qual é dada por F B = k x , sendo x a sua deformação.

Devido a geometria do problema, temos x = 2 θ . Portanto, F B = 2 k θ . Substituindo esta relação, temos:

- P ⋅ 1 ⋅ sen ⁡ θ + 4 k θ cos ⁡ θ - 50 = 0

- 98,1 ⋅ sen ⁡ θ + 240 θ cos ⁡ θ - 50 = 0

Resolvendo a equação acima para θ obtemos θ = 22,8 °

E assim finalizamos a questão!

Resposta

θ = 22,8 °

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