Enunciado

Determine os diagramas de cisalhamento e momento para a viga cantilever carregada. Especifique a força cortante V e o momento M na seção intermediária da viga.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio. Sabemos que o momento na extremidade fixa é MA = 0, então precisaremos determinar as forças de reação XA, YA e o par M1

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes

R = 600 ⋅ 4 = 2400 N

Escreva as equações de equilíbrio:

∑ M A = 0

2400 ⋅ 6 - M A = 0 M A = 2400 ⋅ 6 M 1 = 14400 N m

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - 2400 = 0 Y A = 2400 N

Passo 2

A partir daqui, podemos construir o diagrama de força cortante

Usando a fórmula V x = V x - 1 + Δ V , , calcularemos as forças de cisalhamento da esquerda para a direita

V x = 0 = Y A = 2400 N V x = 4 = 2400 + 0 = 2400 N V x = 8 = 2400 - 4 ⋅ 600 = 0

Observe que também vamos calcular a força de cisalhamento em x = 4, pois precisaremos disso para determinar o momento fletor em x = 4

V x = 4 = 2400 N m

Passo 3

A seguir, usaremos o diagrama de força cortante para construir o diagrama de momento fletor

Uma vez que sabemos que o momento é igual a MA = -14400Nm em x = 0 m, e que a mudança no momento é igual à área do diagrama de força cortante, então usando a expressão M x = M x - 1 + Δ M , calcularemos os valores do momento fletor nos pontos onde atuam as forças externas.

M x = 0 = - 14400 N m M x = 4 = - 14400 + 2400 ⋅ 4 = - 4800 N m M x = 8 = - 4800 + 2400 2 ⋅ 4 = 0

Observe que a inclinação para o diagrama de momento é constante ao longo do intervalo [0≤x≤4] e diminui ao longo do intervalo [4≤x≤8], uma vez que a força cortante é constante e diminui ao longo do mesmo intervalo.

Conforme calculado acima, o momento fletor em x = 4 m é:

M x = 4 = - 4800 N m

Resposta

V x = 4 = 2400 N m M x = 4 = - 4800 N m

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