Enunciado

Determine o volume V gerado girando a área elíptica em 180 ° em torno do eixo z.

Passo 1

Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:

A = θ y - L

E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:

V = θ y - A

y - representa a distância do centro de massa do eixo de revolução

Este problema é exatamente o Problema Amostra 5/10, então não tenho certeza de por que o autor considerou isso um problema não resolvido, mas tentarei explicar o problema com mais detalhes. Precisamos encontrar a distância do centro de massa do eixo Z. Olhando para o problema de amostra 5/2:

x - c = 1 3 h y = 1 3 60 = 20   mm

Passo 2

No entanto, o Problema Amostral 5/2 tem como eixo de referência a base do triângulo que, em nosso caso, está a 30 mm do eixo Z, de modo que ajustamos o centro de massa:

r - = x - c + 30 = 20 + 30 = 50   mm

Em seguida, precisamos encontrar θ , uma vez que a revolução é 180 ° , escrevemos:

θ = π

Em seguida, estamos procurando encontrar o Volume aqui, então usaremos a segunda fórmula do Teorema de Pappus:

V = θ r - A

Passo 3

A última coisa de que precisamos é a área. Temos um triângulo com bases a = 60 eb = 60, então a área é:

A = a ∙ b 2 = 60 ∙ 60 2 = 1800   mm 2

Temos tudo o que precisamos para encontrar o Volume, então:

V = θ r - A = π 50 1800 = 282740 = 2.83 10 5   mm 3

Resposta

2.83 10 5   mm 3

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