Enunciado

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga cantilever carregada onde o acoplamento final M_1 é ajustado de modo a produzir o momento zero na extremidade fixa da viga. Encontre o momento fletor M em x = 4 pés

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio. Sabemos que o momento na extremidade fixa é MA = 0, então precisaremos determinar as forças de reação XA, YA e o par M1

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes

R = 200 ⋅ 8 = 1600 l b

Escreva as equações de equilíbrio:

∑ M A = 0

1600 ⋅ 4 - M 1 = 0 M 1 = 1600 ⋅ 4 M 1 = 6400 l b - f t

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - 1600 = 0 Y A = 1600 l b

Passo 2

A partir daqui, podemos construir o diagrama de força cortante

Usando a fórmula V x = V x - 1 + Δ V , , calcularemos as forças de cisalhamento da esquerda para a direita

Observe que também vamos calcular a força de cisalhamento em x = 4, pois precisaremos disso para determinar o momento fletor em x = 4

V x = 0 = Y A = 1600 l b V x = 4 = 1600 - 4 ⋅ 200 = 800 l b V x = 8 = 800 - 4 ⋅ 200 = 0 V x = 16 = 0 + 0 = 0

O diagrama da força de cisalhamento tem um salto positivo em A, causado pela força de reação YA, após o qual é linearmente decrescente até atingir zero em x = 8, e é constante até o final B.

Passo 3

A seguir, usaremos o diagrama de força cortante para construir o diagrama de momento fletor

Como sabemos que o momento é igual a zero em x = 0 "" m, e que a mudança no momento é igual à área do diagrama de força cortante, então, usando a expressão M x = M x - 1 + Δ M , , calcularemos os valores do momento fletor nos pontos onde atuam as forças externas.

M x = 0 = 0 M x = 4 = 0 + 1600 + 800 2 ⋅ 4 = 4800 l b - f t M x = 8 = 4800 + 800 2 ⋅ 4 = 6400 l b - f t M x = 16 = 6400 + 0 = 6400 l b - f t

Observe que a inclinação para o diagrama de momento está diminuindo ao longo do intervalo [0≤x≤8], uma vez que a força cortante diminui ao longo do intervalo [0≤x≤8], enquanto é constante para o resto da viga.

Conforme calculado acima, o momento fletor em x = 4 'é:

M x = 4 = 6400 l b - f t

Resposta

M x = 4 = 640 0 l b - f t

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