Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.

Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.

Para cada distância x (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante V e o momento fletor M em suas convenções positivas, tal que V é obtido através da soma das forças verticais e M é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.

Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.

Deve-se lembrar que a força resultante gerada por uma carga distribuída retangular é dada por:

F R r e t = w x

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ r e t = b 2

Passo 2

Primeiramente, o que deve ser feito é o DCL de toda a viga a fim de determinar as reações de apoio nos pontos A e C . Fazendo isso, obtém-se:

E aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M A = 0 ⇒ C y 1 0 - 50 - F R r e t 2,5 = 0

C y = 50 + 2 ( 5 ) ( 2,5 ) 10 = 7 , 5   k N

E fazendo o somatório de forças no eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + C y - F R r e t = 0

A y = 2 5 - 7,5 = 2,5   k N

Passo 3

Após determinar as reações, faz-se uma seção para o intervalo 0 ≤ x < 5 m , tal que o DCL obtido será:

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F R r e t - V 1 = 0

V 1 x = 2,5 - 2 x

V 1 x = - 2 x + 2,5

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M = 0 ⇒ M 1 + F R r e t x 2 - A y x = 0

M 1 x = 2,5 x - 2 x x 2

M 1 x = - x 2 + 2,5 x

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1 0 = - 2 0 + 2,5 = 2,5   k N

M 1 0 = - 0 2 + 2,5 0 = 0

V 1 5 - = - 2 5 + 2,5 = - 7,5   k N

M 1 5 - = - 5 2 + 2,5 5 = - 12,5   k N ∙ m

Um ponto de interesse é aquele no qual o valor do esforço cortante se torna nulo antes de inverter o seu sinal. Logo, para descobrir este ponto é feito:

V = 0 = - 2 x + 2,5

∴ x = 1,25 m

E, logo:

M 1,25 = - 1,2 5 2 + 2,5 1,2 5

M 1,25 = 1,5625   k N ∙ m

Passo 4

Agora, pode-se fazer o mesmo processo para o intervalo seguinte dado por 5 m ≤ x < 1 0 m e que terá um DCL dado por:

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F R r e t - V 2 = 0

V 2 x = 2,5 - 2 5

V 2 x = - 7,5   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M = 0 ⇒ M 2 + F R r e t x - 2,5 - A y x = 0

M 2 x = 2,5 x - 2 5 x - 2,5

M 2 x = - 7,5 x + 25

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 5 + = - 7,5   k N

M 5 + = - 7,5 5 + 25 = - 12,5   k N ∙ m

V 10 = - 7,5   k N

M 10 = - 7,5 10 + 25 = - 50   k N ∙ m

Passo 5

Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:

E para os resultados do momento fletor:

Resposta

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