Determine a distância x - até o centroide C da área da seção transversal da viga; depois, ache o momento de inércia I - y ' em relação ao eixo y ' .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor de y - que é o centroide com relação ao eixo y e que localiza o eixo x ' e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Para o cálculo de y - , temos que:

x - = ∑ x - i A i ∑ A i

Ficou confuso com a fórmula? Vem comigo então!

Esta equação indica que o valor de y - é dado pela soma do produto entre o centroide e a área de cada elemento dividido pela soma das áreas de cada elemento.

Como dividimos a viga em dois elementos, temos que:

x - = y - 1 A 1 + y - 2 A 2 + y - 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

Agora é só substituir os valores e calcular:

y - = 6 5 70 ⋅ 30 + 15 30 ⋅ 200 + 1 15 10 0 ⋅ 30 70 ⋅ 30 + 30 ⋅ 2 0 0 + 170 ⋅ 30

y - = 813000 13200

y - = 61.59   m m

Passo 3

Agora que sabemos onde está a linha em torno da qual estamos girando, podemos calcular o momento de inércia.

No final do livro, podemos ver que o momento de inércia de um retângulo em relação ao seu centro de massa é:

I = b h 3 12

Onde b é o lado paralelo ao eixo de rotação e h é o lado perpendicular ao eixo de rotação.

Como a linha em torno da qual estamos girando não passa pelo centroide de nenhum dos nossos retângulos, vamos precisar aplicar o teorema dos eixos paralelos.

O momento de inercia sobre y ' é:

I y ' - = ∑ I + A d x 2

I y ' - = = 30 ⋅ 70 3 12 + 30 ⋅ 70 65 - 61.59 2 +

200 ⋅ 30 3 12 + 200 ⋅ 30 61.59 - 15 2 +

30 ⋅ 170 3 12 + 300 ⋅ 170 ( 115 - 61.59

I y ' - = 41.19 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

y - = 61.59   m m

I y ' - = 41.19 ⋅ 10 6   m m 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados