Determine a distância até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, ache o momento de inércia em relação ao eixo .
Passo 1
Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.
Temos que determinar o valor de que é o centroide com relação ao eixo e que localiza o eixo e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.
Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?
Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.
Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:
É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.
Vamos aos cálculos!
Passo 2
Para o cálculo de , temos que:
Ficou confuso com a fórmula? Vem comigo então!
Esta equação indica que o valor de é dado pela soma do produto entre o centroide e a área de cada elemento dividido pela soma das áreas de cada elemento.
Como dividimos a viga em dois elementos, temos que:
Agora é só substituir os valores e calcular:
Passo 3
Agora que sabemos onde está a linha em torno da qual estamos girando, podemos calcular o momento de inércia.
No final do livro, podemos ver que o momento de inércia de um retângulo em relação ao seu centro de massa é:
Onde é o lado paralelo ao eixo de rotação e é o lado perpendicular ao eixo de rotação.
Como a linha em torno da qual estamos girando não passa pelo centroide de nenhum dos nossos retângulos, vamos precisar aplicar o teorema dos eixos paralelos.
O momento de inercia sobre é: