Determine a distância y - até o centroide C da área da seção transversal da viga; depois, ache o momento de inércia I - x em relação ao eixo x ' .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor de y - que é o centroide com relação ao eixo y e que localiza o eixo x ' e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Para o cálculo de y - , temos que:

y - = ∑ y - i A i ∑ A i

Ficou confuso com a fórmula? Vem comigo então!

Esta equação indica que o valor de y - é dado pela soma do produto entre o centroide e a área de cada elemento dividido pela soma das áreas de cada elemento.

Como dividimos a viga em dois elementos, temos que:

y - = y - 1 A 1 + y - 2 A 2 + y - 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

Agora é só substituir os valores e calcular:

y - = 1 85 70 ⋅ 30 + 100 200 ⋅ 30 + 15 1 70 ⋅ 30 70 ⋅ 30 + 30 ⋅ 20 0 + 1 70 ⋅ 30

y - = 1 065000 13200

y - = 80.68   m m

Passo 3

Agora vamos calcular o valor do momento de inércia da viga com relação ao eixo x ' .

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I x = b h 3 12 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

I - x ' = ∑ I + A d y 2

= 70 ⋅ 30 3 12 + 70 ⋅ 30 185 - 80.68 2

+ 30 ⋅ 200 3 12 + 30 ⋅ 200 100 - 80.68 2

+ 170 ⋅ 30 3 12 + 170 ⋅ 30 80.68 - 15 2

I - x ' = 67.6 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

y - = 80.68   m m

I - x ' = 80,68181   m m

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