Enunciado

Determine a distância a entre os mancais em termos do comprimento L do eixo, de modo que o momento fletor no eixo simétrico seja zero em seu centro.

Passo 1

Falaaa galerinha. Tudo bão?

Já vamos começar essa questão montando o bom e velho diagrama de corpo livre:

Repara que dividimos a carga distribuída em três partes e substituímos por cargas pontuais equivalentes.

Vale também lembrar que a carga distribuída referente ao retângulo vai ser situada bem no meio, maaas a do triângulo fica a 1/3 e NÃO na metade, beleza??

- Primeiro triângulo: (lembra que a área do triângulo é base vezes a altura divido por 2? =X)

w L - a 2 2 = w L - a 4

- Retângulo de base a :

w a = w a

- Segundo triângulo:

w L - a 2 2 = w L - a 4

Ahhh... vamos precisar dos conceitos de estática em que o somatório das forças em y é igual a zero:

∑ F y = 0

E dos momentos também é zero:

∑ M = 0

Passo 2

Pra achar as reações de apoio fazemos o somatório das forças em y :

↑ ∑ F y = 0

A y + B y - w L - a 4 - w a - w L - a 4 = 0

Pela simetria do problema:

A y = B y

Então:

B y + B y - w L - a 4 - w a - w L - a 4 = 0

2 B y = w a + 2 w L - a 4

B y = w a 2 + w L - a 4

B y = w L + a 4 = A y

Passo 3

Agoooora sim vamos começar a questão...

Vamos fazer um corte bem no meio da figura já que o enunciado quer que o momento fletor no eixo simétrico seja igual a zero no seu centro:

Atençãozinha porque, como cortamos a barra, vamos precisar calcular a carga pontual equivalente a esse pedaço, de novo, heim? E ainda por cima vai mudar de lugar...

w a 2 = w a 2

Para não precisarmos calcular essa força cortante V , vamos fazer o balanço de momento referente a esse ponto:

↶ ∑ M = 0

- M - w a 2 a 4 + w L + a 4 a 2 - w L - a 4 a 2 + 1 3 L 2 - a 2 = 0

Que tenhamos forças pra resolver esse algebrismo todo =////

Mas bora lá...

Uma notícia “boa” é que o momento M é igual a zero (ok que não fez muita diferença rs).

- w a 2 a 4 + w L + a 4 a 2 - w L - a 4 a 2 + 1 3 L 2 - a 2 = 0

- w a 2 8 + w L a 8 + w a 2 8 - w L - a 4 a 2 + L 6 - a 6 = 0

w L a 8 - w L - a 4 3 a + L - a 6 = 0

w L a 8 - w 24 L - a L + 2 a = 0

L a 8 - 1 24 L 2 + 2 L a - L a - 2 a 2 = 0

3 L a 24 - 1 24 L 2 + L a - 2 a 2 = 0

3 L a - L 2 - L a + 2 a 2 = 0

2 a 2 + 2 L a - L 2 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau:

a = - 2 L ± 2 L 2 - 4 2 - L 2 2 2

Como estamos falando de distância... podemos desconsiderar o a negativo:

a = - 2 L + 4 L 2 + 8 L 2 4

a = - 2 L + 2 L 3 4

a = - L + L 3 2

a = L 3 - 1 2

a = 0,366   L

Essa foi, heim?? Vamos pra mais uma??

Resposta

a = 0,366   L

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Determine a força P necessária para manter o cabo na posição mostrada, ou seja, de modo que o segmento B C permaneça horizontal. Além disso, calcule a flecha y B e a tração máxima no cabo.
Determine a carga distribuida uniforme máxima w 0 N / m que o cabo pode suportar se ele é capaz de sustentar uma tração máxima de 60k N .
O cabo suporta a carga mostrada. Determine intensidade da força horizontal P de modo que x B = 1,8m .
O cabo está sujeito à carga triangular. Se a inclinação do cabo no ponto O é zero, determine a equação da curva y = f ( x ) que define a inclinação do cabo O B , e a tração máxima desenvolvida no cabo
O cabo suporta a carga distribuida uniforme de w 0 = 12k N / m . Determine a tração no cabo em cada apoio A e B .