Enunciado

Determine a força desenvolvida em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão. A caixa possui um peso de 750   N .

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, sendo possível fazer praticamente apenas a análise das juntas A , B e C por elas conterem todas as forças agindo na treliça.

Passo 2

Escolhendo a junta C primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com o DCL, podemos representar as forças na forma vetorial. Então, para F A C tem-se que:

F A C = F A C - 0,5 i + 1 j + 1 s e n 60 ° k - 0,5 2 + 1 2 + 1 s e n 60 ° 2 = F A C - 0,5 i + 1 j + 1 s e n 60 ° k 2

F A C = - 0 , 354 F A C i + 0 , 707 F A C j + 0 , 612 F A C k

Para a força F C B :

F C B = 0 , 354 F C B i + 0 , 707 F C B j + 0 , 61 2 F C B k

E para a força F C D :

F C D = - F C D j

Portanto, a partir destas informações tem-se que para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ - 0 , 354 F A C + 0 , 354 F C B = 0

∴ F A C = F C B   1

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ 0 , 707 F A C + 0 , 707 F C B - F C D = 0   2

E para o eixo z :

∑ F z = 0 ⇒ 0 , 612 F A C + 0 , 61 2 F C B - 750 = 0   3

Passo 3

Então, como as equações 1 , 2 e 3 formam um sistema de três equações com três variáveis é possível resolver e encontrar o valor das forças que serão a solução. Logo, obtém-se:

F A C = F C B = 612,74   N

F C D = 738,97   N

Como as forças F A C e F C B agem sobre a junta, então possuem caráter compressivo.

Já a força F C D age sobre o seu respectivo membro e, logo, possui caráter trativo.

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo processo para a junta B :

Analogamente ao que foi feito na junta C , pode-se definir as forças na forma vetorial:

F B A = F B A i

F B D = F B D 0,5 i + F B D s e n 60 ° k

F C B = 612,7 - 0 , 35 4 i - 0 , 707 j - 0 , 61 2 k

F C B = - 216 , 5 i - 433 , 17 j - 37 4,97 k

Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.

Então, para o eixo x será feito:

∑ F x = 0 ⇒ F B A + F B D 0,5 - 2 16 , 5 = 0   4

Em seguida, para o eixo z :

∑ F z = 0 ⇒ F B D s e n 60 ° - 37 4,97 = 0

∴ F B D = 433   N

Logo, com este resultado e substituindo na eq. 4 :

F B A = 2 16 , 5 - 433 ( 0,5 )

F B A = 0

A força F B D possui caráter trativo por atuar sobre o membro.

Passo 5

Por fim, é feito o mesmo processo para a junta A :

Analogamente, pode-se definir as forças na forma vetorial:

F A C = 612,7 ( 0,354 i - 0,707 j - 0,612 k )

F A C = 216,90 i - 433,18 j - 374,97 k

F D A = - F D A 0,5 i + F D A s e n 60 ° k

Neste caso, como há apenas uma força restante a ser determinada, será necessário montar a equação de equilíbrio de apenas um eixo.

Então, para o eixo z será feito:

∑ F z = 0 ⇒ F D A s e n 60 ° - 374,97 = 0   4

F D A = 433,0   N

A força F D A possui caráter trativo por atuar sobre o membro.

Resposta

Junta A : F D A = 433,0   N   T

Junta B : F B A = 0 , F B D = 433   N   T

Junta C : F A C = F C B = 718,39   N   C , F C D = 866,38   N   T

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se cada membro da treliça espacial pode sustentar uma força máxima de 600N sob compressão e 800N sob tração, determine a maior força F que a treliça pode sustentar.
Determine a força nos membros E F , D F , C F e C D da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C .
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
A treliça usada para sustentar um balcão está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça