Enunciado

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Determine a força no elemento B D e as forças suportadas por todos os nós do suporte carregado.

Passo 1

Vamos isolar o corpo A B num diagrama de corpo livre pra analisar as forças sobre ele:

Vamos agora aplicas as equações de equilíbrio para esse corpo.

Passo 2

Como temos 2 forças desconhecidas em A, comoeçamos calculando o momento em torno desse ponto:

∑ M A = 0 ⇒ - 2,5 1,6 cos ⁡ 15 ° - B D cos ⁡ 45 ° 0,8 sen ⁡ 15 ° + B D sen ⁡ 45 ° 0,8 cos ⁡ 15 ° = 0

Aqui separamos B D em duas forças, uma horizontal que causa momento horário (negativo) e uma horizontal que causa momento anti-horário (positivo). Substituindo os valores dos senos e cossenos:

- 4 0,966 - 0,707 B D 0,207 + 0,707 B D 0,773 = 0

⇒ - 3,864 - 0,1463 B D + 0,5465 B D = 0 ⇒ 0,4 B D = 3,864 ⇒ B D = 9,66   k N   ( C )

Passo 3

Então já temos as forças em B e D :

B = D = 9,66   k N

Agora devemos encontrar A x e A y para determinar a força em A . Fazemos isso usando as somas das forças horizontas e verticais:

∑ F x = 0 ⇒ A x + B D cos ⁡ 45 ° = 0 ⇒ A x = - B D cos ⁡ 45 °

Substituindo pelo seno e o valor encontrado para B D :

A x = - 0,707 9,66 ⇒ A x = - 6,83   k N

O valor negativo diz que a força é para a esquerda e não para a direita. Agora para as forças verticais:

∑ F y = 0 ⇒ A y + B D sen ⁡ 45 ° - 2,5 = 0 ⇒ A y = 2,5 - B D sen ⁡ 45 °

Substituindo os valores:

A y = 2,5 - 0,707 9,66 = - 4,33   k N

O valor negativo diz que a força é para baixo, e não para cima. Então obtemos a força em A calculando o módulo:

A = 6,83 2 + 4,33 2 = 8,09   k N

Resposta

B D = 9,66   k N   ( C )

B = D = 9,66   k N

A = 8,09   k N

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