Enunciado

Determine a força nos membros A E e D C . Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Fala galerinha boa, bora resolver essa treliça de um jeito rápido?

A gente precisa dos esforços em DC e AE então bora focar nesses pontos pra gente resolver rapidinho tá?

Desenhando as reações a gente vai ter:

Fazendo o somatório dos momentos em A, podemos encontrar VB que vai ser super importante pra achar FDC:

Considerando o sentido horário positivo temos:

∑ M A = 1,2 × 4 - 2,4 V B = 0

V B = 4 × 1,2 2,4 = 2 k N

E pelo somatório das forças em y, achamos VA:

∑ F Y = 4 - 2 - V A = 0

V A = 2 k N

Ambos com sinal positivo, então geral tá pra cima!

Passo 2

Agora, vamos encontrar os esforços nas barras. A gente pode começar analisando o nó C.

Pelo somatório das forças em y, no nó C a gente tem:

∑ F Y = F A D - V B = 0

Assim:

F A D = V B = 2 k N ( C )

Porém se liga, o esforço VB comprime a barra que responde com um esforço no sentido oposto, sendo assim a barra está comprimida.

Passo 3

Bacana, agora é só a gente analisar o nó A pra acabar com nossos problemas. Aqui vai uma dica, repare que não pode haver esforço na barra AF pois não seria possível encontrar um equilíbrio no nó F. Sendo assim a gente pode desconsiderar qualquer esforço vindo dessa barra e isso vai facilitar nossa vida.

Lembrando que:

∑ F X = H A = 0

E com isso a gente pode fazer a análise do nó:

Fazendo o somatório das forças em y, nós encontramos por equilíbrio:

∑ F Y = F A E s e n θ - V A = 0

Onde:

s e n θ = 0,9 0,9 2 + 1,2 2 = 0,6

Assim:

F A E = V A 0,6 = 2 0,6 = 3,33 k N ( C )

Como VA chega comprimindo o nó A, a barra AE responde ao esforço de compressão, então o membro está sendo comprimido.

Resposta

F A D = 2 k N ( C )

F A E = 3,33 k N ( C )

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Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = P 2 = 4k N .