Enunciado

Determine a força trativa T necessária para manter o sólido retangular na posição mostrada. O sólido retangular com 125   k g é homogêneo. O atrito em D é desprezível.

Passo 1

Vamos começar escrevendo a força trativa T em forma vetorial. Para isso vamos precisar do vetor unitário na direção C D . Olhando para a figura podemos escrever o seguinte:

C D → = 0,125   i ^ - 0,3   j ^ + 0,4   k ^

E para encontrar o vetor unitário é só dividir C D → pelo seu próprio módulo:

C D → C D ^ = 0,125   i ^ - 0,3   j ^ + 0,4   k ^ 0,125 2 + 0,3 2 + 0,4 2

E então T → é simplesmente o escalar T multiplicado pelo vetor unitário C D ^ :

T → = T 0,125   i ^ - 0,3   j ^ + 0,4   k ^

Passo 2

Beleza, nosso interesse agora é encontrar esse escalar T . Além da nossa força T → , nós temos apenas três outras: as forças nas dobradiças A e B , que nós não conhecemos, e a força peso do sólido.

Como o sólido é homogêneo, a força está agindo exatamente no seu centro, vamos representar isso pelo ponto vermelho na figura:

E o módulo da força peso é:

P = m g = 125 9,81 = 1226,25   N

Precisamos encontrar uma equação de equilíbrio que permita calcular o valor de T .

Passo 3

Como nós não conhecemos nenhuma das forças em A e B , vamos calcular o momento em relação a um eixo que passa por esses dois pontos! Nesse caso ficaremos apenas com os momentos de P e T , uma é conhecida e a outra não: perfeito!

∑ M A B = 0

A componente de T que é perpendicular ao eixo A B (sem cruzá-lo) é T z :

T z = 0,776 T

E a distância perpendicular de T z até o eixo é 0,3   m . Já a força peso está (pelo nosso desenho) a 0,4 2 = 0,2   m do eixo, e as duas forças favorecem rotações em direções opostas:

∑ M A B = T z 0,3 - P 0,2 = 0

T 0,776 0,3 = ( P ) ( 0,2 )

T = 1226,25 0,2 ( 0,776 ) ( 0,3 ) = 1053   N

Resposta

A força necessária é de 1053   N .

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